【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個結論：

①AD和EF互相垂直平分；

②AE=AF；

③當∠BAC=90°時，AD=EF；

④DE是AB的垂直平分線．

其中正確的是_________________(填序號)．

【答案】②③

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定定理以及矩形的判定與性質(zhì)進行逐一判斷．

解：∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，
在△AED和△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF，而EF不一定垂直平分AD，故①錯誤，②正確；

∵∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，∴四邊形AEDF為矩形，∴AD=EF，故③正確；

∵DE⊥AB，而AD與BD不一定相等，∴不能得出DE是AB的垂直平分線，④錯誤；
故答案為：②③．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O 中，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點E在上，CF⊥AE 于點F，若點F四等分弦AE，且AE＝8，則⊙O 的面積為______．

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【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（　　）

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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【題目】如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）。

（1）求點B的坐標；

（2）已知，C為拋物線與y軸的交點。

①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；

②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值。

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【題目】定義：點關于原點的對稱點為，以為邊作等邊，則稱點為的“等邊對稱點”；

（1）若，求點的“等邊對稱點”的坐標；

（2）若點是雙曲線上動點，當點的“等邊對稱點”點在第四象限時，

①如圖（1），請問點是否也會在某一函數(shù)圖象上運動？如果是，請求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請說明理由；

②如圖（2），已知點，，點是線段上的動點，點在軸上，若以、、、這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的縱坐標的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形內(nèi)一點，將線段繞點順時針旋轉60°得到線段，連接．若，，，則四邊形的面積為___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1．在邊長為10的正方形中，點在邊上移動（點不與點，重合），的垂直平分線分別交，于點，，將正方形沿所在直線折疊，則點的對應點為點，點落在點處，與交于點，

（1）若，求的長；

（2）隨著點在邊上位置的變化，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出的度數(shù)；

（3）隨著點在邊上位置的變化，點在邊上位置也發(fā)生變化，若點恰好為的中點（如圖2），求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春季流感爆發(fā)，有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，

（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

（2）經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患了流感？

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3）

（1）求這個二次函數(shù)的表達式并直接寫出頂點坐標；

（2）若P是第一象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．設點P的橫坐標為t

①求線段PM的最大值；

②S△PBM：S△MHB＝1：2時，求t值；

③當△PCM是等腰三角形時，直接寫點P的坐標．

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