Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖像交于A（－1，a），B（b，1）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)P（－6，0）或（－2，0）．

【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函數(shù)關(guān)系式中，求出k的值即可；

（2）分別求出B、C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)列出方程求解即可.

（1）把點(diǎn)A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3， ∴A（－1，3），∴k=－3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=－；

（2）把B（b，1）代入反比例函數(shù)y=－，

解得：b＝－3，∴B（－3，1），

當(dāng)y＝x+4＝0時(shí)，得x＝－4，

∴點(diǎn)C（－4，0），

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），

∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，

∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，

解得x1=－6，x2=－2，

∴點(diǎn)P（－6，0）或（－2，0）．