Question

如圖，直線分別與軸、軸交于A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）已知點C坐標(biāo)為（4,0），設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標(biāo)；

（3）請在直線AB和軸上分別找一點M、N使△CMN的周長最短，在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，并求出點N的坐標(biāo)．

Answer 1

解：(1) ∵直線分別與軸、軸交于A、B兩點

令，則；令，則

∴點A坐標(biāo)為（5,0）、點B 坐標(biāo)為（0, 5）；

(2) 點C 關(guān)于直線AB的對稱點D的坐標(biāo)為（5,1）

(3)

作點C關(guān)于軸的對稱點C′，則C′的坐標(biāo)為（-4,0）

聯(lián)結(jié)C′D交AB于點M，交軸于點N，

∵點C、C′關(guān)于軸對稱 

∴NC= NC′，

     又∵點C、D關(guān)于直線AB對稱，

∴CM=DM，

     此時，△CMN的周長=CM+MN+NC= DM +MN+ NC′= DC′周長最短；

        設(shè)直線C′D的解析式為

          ∵點C′的坐標(biāo)為（-4,0），點D的坐標(biāo)為（5,1）

∴_，解得

∴直線C′D的解析式為_，

與軸的交點N的坐標(biāo)為  (0,)