【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點、分別落在軸、軸正半軸上,點在邊上,點在邊上,且,已知,

1)求點的坐標(biāo);

2)點關(guān)于點的對稱點為點,點點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線運動,設(shè)點的運動時間為秒,的面積為,用含的代數(shù)式表示;

3)在(2)的條件下,點為平面內(nèi)一點,點在線段上運動時,作的平分線交軸于點為何值時,四邊形為矩形?并求此時點的坐標(biāo).

【答案】1;(2;(3)故當(dāng)t=4時,四邊形為矩形,此時M6,-3).

【解析】

1)先確定出點A的坐標(biāo),進而得出OA,最后在RtOEF中,利用勾股定理求出OE即可得出點E的坐標(biāo);

2)分兩種情況,用三角形的面積公式即可解決問題;

3)先利用對稱求出點D的坐標(biāo),進而得出OD,由角平分線的性質(zhì)定理得出DP=OD求出點P的坐標(biāo),再利用勾股定理求出點N的坐標(biāo),根據(jù)矩形的性質(zhì),由點的平移方式即可求得點M的坐標(biāo).

解:(1)在矩形OABC中,B68),
A6,0),
OA=6,
設(shè)OE=a,
EF=AE=OA-OE=6-a,

,

,

RtAEF中,根據(jù)勾股定理得,OE2+OF2=EF2,
a2+12=6-a2
,

2)∵BCOA,B68),OC=AB=8,
Pt,8),PB=|t-6|
①當(dāng)點P在邊BC上時,如圖1,


0≤t6,
PB=6-t,

;

②當(dāng)點PCB的延長時,如圖2,


t6,
PB=t-6,

即:;

3)由(1)知,,
,
∵點D是點E關(guān)于點A的對稱點,
,

,

如圖3


∵四邊形DPNM是矩形,
∴∠DPN=90°=DON
NPDP,NOOD,
DN是∠PDO的平分線,
NO=NP,

RtNDORtNDP中,

,

RtNDORtNDPHL),


Pt,8),
,
,(點P在線段BC上,舍去)

P4,8
設(shè)N0,n),
ON=n,
PN=n,CN=OC-ON=8-n

RtCNP中,根據(jù)勾股定理得,CN2+CP2=PN2,
∴(8-n2+16=n2
n=5,
N0,5),

即點P48)平移到N0,5),向左平移四個單位,向下平移3個單位,

D10,0)由此方式平移后得到的M6,-3).

故當(dāng)t=4時,四邊形為矩形,此時M6,-3).

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銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

2

6

1840

第二周

5

7

2840

(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)

1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;

2)若超市準(zhǔn)備再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共40臺,這40臺電風(fēng)扇全部售出后,若利潤不低于2660元,求A種型號的電風(fēng)扇至少要采購多少臺?

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1)求甲、乙兩種商品的進價各是多少元?

2)小麗用950元只購買乙種商品,她購買乙種商品件數(shù)y(件),該商品的銷售單價x(元),列出yx函數(shù)關(guān)系式?若超市銷售乙種商品,至少要獲得20%的利潤,那么小麗最多可以購買多少件乙種商品?

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1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo).

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3)沿直線AC方向平移該二次函數(shù)圖象,使得CM與平移前的CB相等,求平移后點M的坐標(biāo).

4)點P是直線AC上的動點,過點P作直線AC的垂線PQ,記點M關(guān)于直線PQ的對稱點為M′.當(dāng)以點P、A、M、M′為頂點的四邊形為平行四邊形時,直接寫出點P的坐標(biāo).

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