Question

【題目】如圖，、為上的兩個(gè)定點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），我們稱為上關(guān)于點(diǎn)、的滑動(dòng)角．已知是上關(guān)于點(diǎn)、的滑動(dòng)角，

（1）若為的直徑，則________；

（2）若半徑為，，求的度數(shù)；

（3）若半徑為，，，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或．

【解析】

（1）由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得答案；

（2）由⊙O半徑為1，AB=，可求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理即可求得∠APB的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

（1）∵AB為⊙O的直徑，

∴∠APB=90°．

故答案為：90°；

（2）連接，，，

∵半徑為，，

∴，，

∴，

∴，

∴當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，，

當(dāng)點(diǎn)在劣弧上時(shí)，，

∴的度數(shù)為：或；

（3）分別作，，垂足分別是、，

∵，，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，或．

∴或．