【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為BC邊上的點,AB=BD,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D(m,2)和AB邊上的點E(n,).
(1)求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)將矩形OABC的一角折疊,使點O與點D重合,折痕分別與x軸,y軸正半軸交于點F,G,求線段FG的長.
【答案】(1)y=;(2).
【解析】
(1)根據(jù)題意得出,解方程即可求得m、n的值,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2﹣x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程,解方程即可求得DG的長,過F點作FH⊥CB于H,易證得△GCD∽△DHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG,最后根據(jù)勾股定理即可求得.
(1)∵D(m,2),E(n,),
∴AB=BD=2,
∴m=n﹣2,
∴,解得,
∴D(1,2),
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=;
(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2﹣x,
在Rt△CDG中,x2=(2﹣x)2+12,
解得x=,
過F點作FH⊥CB于H,
∵∠GDF=90°,
∴∠CDG+∠FDH=90°,
∵∠CDG+∠CGD=90°,
∴∠CGD=∠FDH,
∵∠GCD=∠FHD=90°,
∴△GCD∽△DHF,
∴,即,
∴FD=,
∴FG=.
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【題目】如圖,直線y1=2x-2的圖像與y軸交于點A,直線y2=-2x+6的圖像與y軸交于點B,兩者相交于點C.
(1)方程組的解是______;
(2)當(dāng)y1>0與y2>0同時成立時,x的取值范圍為_____;
(3)求△ABC的面積;
(4)在直線y1=2x-2的圖像上存在異于點C的另一點P,使得△ABC與△ABP的面積相等,請求出點P的坐標(biāo).
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【題目】某城市為了加強(qiáng)公民的節(jié)氣和用氣意識,按以下規(guī)定收取每月煤氣費:所用煤氣如果不超過50立方米,按每立方米0.8元收費;如果超過50立方米,超過部分按每立方米1.2元收費設(shè)小麗家每月所用煤氣量為x立方米,應(yīng)交煤氣費為y元.
(1)若小麗家某月所用煤氣量為80立方米,則小麗家該月應(yīng)交煤氣費多少元?
(2)試寫出y與x之間的解析式.
(3)若小麗家4月份的煤氣費為88元,則她家4月份所用煤氣量為多少立方米?
(4)已知小麗家6月份所交的煤氣費平均每立方米為0.95元,那么6月份小麗家用了多少立方米的煤氣?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,AC與BD交于點E,連接AD,DC,CB.
(1)求k的值;
(2)求證:DC∥AB;
(3)當(dāng)AD∥BC時,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D為AB邊上的一點,
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長.
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【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們進(jìn)行一次測驗,兩個人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表.
甲、乙射擊成績統(tǒng)計表
平均數(shù)(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 方差 | 命中10環(huán)的次數(shù) |
甲 | 7 | 0 | |
乙 | 1 |
甲、乙射擊成績折線統(tǒng)計圖
(1)請補(bǔ)全上述圖表(請直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖);
(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認(rèn)為誰應(yīng)勝出?說明你的理由;
(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?
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【題目】中秋節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求,連續(xù)用天時間,采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法.對水庫中某種鮮魚進(jìn)行捕撈銷售,第天(且為整數(shù))的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下:
鮮魚銷售單價(元) | |
單位捕撈成本(元) | |
捕撈量 |
假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失,且能在當(dāng)天全部售出.
(1)求第天的收入(元)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式?(當(dāng)天收入日銷售額-日捕撈成本)
(2)在第幾天取得最大值,最大值是多少?
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【題目】已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.
(1)如圖1,E,G分別是OB,OC上的點,CE與DG的延長線相交于點F.若DF⊥CE,求證:OE=OG;
(2)如圖2,H是BC上的點,過點H作EH⊥BC,交線段OB于點E,連結(jié)DH交CE于點F,交OC于點G.若OE=OG,
①求證:∠ODG=∠OCE;
②當(dāng)AB=1時,求HC的長.
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【題目】己知:二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),點A,點B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根.
(1)求出點A,點B的坐標(biāo).
(2)求出該二次函數(shù)的解析式.
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