Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時(shí)刻開(kāi)始，動(dòng)點(diǎn)P，Q 分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，動(dòng)點(diǎn)P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△PAQ的面積為ycm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）

解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)x=2s時(shí)，y= cm2；當(dāng)x=s時(shí)，y= cm2．

（2）當(dāng)5≤x≤14 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出時(shí)x的值．

（4）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有x的值．

Answer 1

【答案】（1）2；9（2）（2）當(dāng)5≤x≤9時(shí)，y=x2-7x+；當(dāng)9＜x≤13時(shí)， y=-x2+x-35；當(dāng)13＜x≤14時(shí)，y=-4x+56；（3）y=（4）、或

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)x=2s時(shí)，AP=2，BQ=2，利用三角形的面積公式直接可以求出y的值，當(dāng)x=s時(shí)，三角形PAQ的高就是4，底為4.5，由三角形的面積公式可以求出其解．

（2）當(dāng)5≤x≤14 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．要分為三種不同的情況進(jìn)行表示：當(dāng)5≤x≤9時(shí)，當(dāng)9＜x≤13時(shí)，當(dāng)13＜x≤14時(shí)．

（3）可以由已知條件求出，然后根據(jù)條件求出y值，代入當(dāng)5≤x≤9時(shí)的解析式就可以求出x的值．

（4）利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例就可以求出對(duì)應(yīng)的x的值．

試題解析：（1）當(dāng)x=2s時(shí)，AP=2，BQ=2，

∴y==2

當(dāng)x=s時(shí)，AP=4.5，Q點(diǎn)在EC上

∴y==9

（2）當(dāng)5≤x≤9時(shí)（如圖1）

y= =（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4）

y=x2-7x+

當(dāng)9＜x≤13時(shí)（如圖2）

y=（x-9+4）（14-x）

y=-x2+x-35

當(dāng)13＜x≤14時(shí)（如圖3）

y=×8（14-x）

y=-4x+56；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∵y= =×（4+8）×5=8

∴8=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7

∴當(dāng)x=7時(shí)，y=

（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

當(dāng)PQ∥AC時(shí)，BP=5-x，BQ=x，

此時(shí)△BPQ∽△BAC，

故，即，

解得x=；

當(dāng)PQ∥BE時(shí)，PC=9-x，QC=x-4，

此時(shí)△PCQ∽△BCE，

故，即，

解得x=；

當(dāng)PQ∥BE時(shí)，EP=14-x，EQ=x-9，

此時(shí)△PEQ∽△BAE，

故，即，

解得x=．

綜上所述x的值為：x=、或．