【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在直線PQ上運動,點B在直線MN上運動.

1)如圖1,已知AEBE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點A、B在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。

2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A、B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.

3)如圖3,延長BAG,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于EF,在△AEF中,如果有一個角是另一個角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).

【答案】1135°;(267.5°;(360°, 45°

【解析】

1)根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°,再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線得出,,由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;
2)延長ADBC交于點F,根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°,進(jìn)而得出 ,故,再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,可知,由三角形內(nèi)角和定理可知∠F=45°,再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知,進(jìn)而得出結(jié)論;
3))由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知, ,進(jìn)而得出∠E的度數(shù),由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°,在AEF中,由一個角是另一個角的3倍分四種情況進(jìn)行分類討論.

1)∠AEB的大小不變,
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O
∴∠AOB=90°,

AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,
,
°,
∴∠AEB=135°;

2)∠CED的大小不變.
如圖2,延長AD、BC交于點F
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O,
°,
°,

°,
AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,
,
°,°,
°,
°,
DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,
°,
°;

3)∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,
,

,

AEAF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線,
°.
AEF中,
∵有一個角是另一個角的3倍,故有:

,°,°;
°,°;
,°,°;
,°,°.
∴∠ABO60°45°

練習(xí)冊系列答案
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