【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，△AEF是等邊三角形，如果AB=1，那么CE的長是．

【答案】 ﹣1
【解析】解：∵四邊形正方形ABCD，

∴∠B=∠D=90°，AB=AD，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=EF=AF，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，

設BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，

在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，

在Rt△EFC中，F(xiàn)E2=CF2+CE2，

∴AB2+BE2=CF2+CE2，

∴x2+1=2（1﹣x）2，

∴x2﹣4x+1=0，

∴x=2± ，而x＜1，

∴x=2﹣ ，

即BE的長為=2﹣ ，

∴CE=BC﹣BE=1﹣（2﹣ ）= ﹣1．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質和正方形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小亮調查本班同學的身高后,將數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每小組數(shù)據(jù)包含最小值,但不包含最大值.比如,第二小組數(shù)據(jù)x滿足:145≤x<150,其他小組的數(shù)據(jù)類似).設班上學生身高的平均數(shù)為,則的取值范圍是____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線BC于點M，切點為N，則DM的長為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動．

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大�。�

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．

（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點E，F(xiàn)分別在BC，AC上，且BE=CF，連結AE與BF相交于點G．將△ABC沿AB邊折疊得到△ABD，連結DG．延長EA到點H，使得AH=BG，連結DH．

（1）求證：四邊形DBCA是菱形．
（2）若菱形DBCA的面積為8 ， ，求△DGH的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于三個數(shù)，用表示這三個數(shù)中最大數(shù)，例如：，

解決問題：

（1）填空：{，，}= ，如果{，，}=，則的取值范圍為 ；

（2）如果{，，}=，求的值；

（3）如圖，在同一坐標系中畫出了三個一次函數(shù)的圖象：，和

請觀察這三個函數(shù)的圖象，

①在圖中畫出{，，}對應的圖像（加粗）；

②{，，}的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖象中所反應的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是(　　)

A. 體育場離張強家2.5千米 B. 張強在體育場鍛煉了15分鐘

C. 體育場離早餐店4千米 D. 張強從早餐店回家的平均速度是千米/小時

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形DEF是三角形ABC平移所得，觀察圖形：(1)點A的對應點是點 ，點B的對應點是點 ，點C的對應點是點 ；(2)線段AD，BE，CF叫做對應點間的連線，這三條線段之間有什么關系呢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．

小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）一般情況，證明結論：

如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你繼續(xù)完成對以上問題（1）中所填寫結論的證明）

（3）拓展結論，設計新題：

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC． 若△ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長為_______（請直接寫出結果）．

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