【題目】如圖,已知拋物經(jīng)過點,與軸負半軸交于點,且,其中點坐標(biāo)為,對稱軸為直線.
(1)求拋物線的解析式;
(2) 在軸上方有一點, 連接后滿足, 記的面積為, 求當(dāng)時點的坐標(biāo)
(3)在的條件下,當(dāng)點恰好落在拋物線上時,將直線上下平移,平移后的時點的坐標(biāo);直線與拋物線交于兩點(在的左側(cè)),若以點為頂點的三角形是直角三角形,求出的值.
【答案】(1)(2)(3)19或32
【解析】
(1)確定點A的坐標(biāo),再進行待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;
(2)確定直線AP的解析式,用表示點P的坐標(biāo),由面積關(guān)系求和的函數(shù)關(guān)系式即可求解;
(3)先確定點P的坐標(biāo),當(dāng),利用根與系數(shù)的關(guān)系確定的中點E的坐標(biāo),利用建立方程求解,當(dāng)時,確定點G的坐標(biāo),進而求出直線的解析式,得出點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.
(1)∵,且點坐標(biāo)為,
∴點坐標(biāo)為.
設(shè)拋物線解析式為.
將、兩點坐標(biāo)代入得,解得.
∴拋物線解析式為.
(2)如圖1,設(shè)與軸交于點.
∵,,,
∴≌,
∴,
∴.
∵對稱軸為直線,
∴,
∴直線解析式為,
∵,,
∴直線解析式為,
∴,
∴,
∵,∴,
∴.
此時點的坐標(biāo)為.
(3)如圖2,由得,
當(dāng)時,取的中點,連接.
則,即.
設(shè).
由得,
∴,
∴點,
,
,
∴,
解得:或(舍去),
當(dāng)時,延長交于,交軸于.
則,
過點作軸于點,則,
∴,
∴直線的解析式為,
由得或(舍去),
∴,
將代入中得.
綜上所述,的值為19或32.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線a∥b,∠1=40°,∠2=80°,則∠3的度數(shù)為( 。
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A.120°B.130°C.140°D.110°
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【題目】如圖,是等腰直角三角形,,.折疊該紙片,使點落在線段上,折痕與邊交于點,與邊交于點.
(1)若折疊后使點與點重合,此時__________;
(2)若折疊后使點與邊的中點重合,求的長度;
(3)若折疊后點落在邊上的點為,且使,求此時的長度.
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【題目】“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在 等級;
(4)該校九年級有300名學(xué)生,請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人?
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【題目】已知在中,.是的弦,交于點,且為的中點,延長交于點,連接.
(Ⅰ)如圖①,若,求的大;
(Ⅱ)如圖②,過點作的切線,交的延長線于點.若,求的大。
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【題目】某公共汽車線路每天運營毛利潤(萬元)與乘客量(萬人)成一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.目前通過監(jiān)測發(fā)現(xiàn)每天平均乘客量為0.6萬人次,由于運營成本較高,這條線路處于虧損狀態(tài).(毛利潤=票價總收入一運營成本)
(1)求該線路公共汽車的單程票價和每天運營成本分別為多少元.
(2)公交公司為了扭虧,若要使每天運營毛利潤在0.2~0.4萬元之間(包括0.2和0.4),求平均每天的乘客量的范圍.
(3)據(jù)實際情況,發(fā)現(xiàn)該線路乘客量穩(wěn)定,公交公司決定適當(dāng)提高票價,當(dāng)單程票價每提高1元時,每天平均乘客量相應(yīng)減少0.05萬人次,設(shè)這條線路的單程票價提高元().當(dāng)為何值時,該線路每天運營總利潤最大,并求出最大的總利潤.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AC為一條對角線,且.延長BC到點E,使,連接DE.
(1)判斷四邊形ACED的形狀,并說明理由;
(2)連接AE交CD于點F,若,,求AE的長.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=45°,點D是線段AB上一動點,連接BE.
填空: ①的值為 ;②∠DBE的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=60°,點D是線段AB上一動點,連接BE.請判斷的值及∠DBE的度數(shù),并說明理由.
(3)拓展延伸
如面3,在(2)的條件下,將點D改為直線AB上一動點,其余條件不變,取線段DE的中點M,連接BM、CM,若AC=2,則當(dāng)△CBM是直角三角形時,線段BE的長是多少?請直接寫出答案.
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