Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)O為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，且a、b滿足|a+2|+|b-4|=0；

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為　 　；點(diǎn)B表示的數(shù)為　 　；

(2)如果M、N為數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，速度為點(diǎn)A的3倍，它們同時(shí)向左運(yùn)動(dòng).

①當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 、 .

②當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 、 .(用含t的式子表示)

③運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)M、N、O中恰有一個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？(可以直接寫出答案)

Answer 1

【答案】（1），4；（2）①，-2；②，4-3t；③0.5或2或8秒.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，；

（2）①根據(jù)題意，利用路程=速度×時(shí)間表示出M與N表示的數(shù)即可；

②根據(jù)題意，利用路程=速度×時(shí)間表示出M與N表示的數(shù)即可；

③設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)M、N、O中恰有一個(gè)點(diǎn)為另兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，分三種情況考慮：O為MN中點(diǎn)；N為MO中點(diǎn)；M為NO中點(diǎn)，根據(jù)線段關(guān)系分別列出方程求解可得．

解：（1），

，，

解得：，，

點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為4．

故答案為：，4.

（2）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，

點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；

點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；

故答案為：，-2.

②當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，

點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；

點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；

故答案為：，4-3t.

③設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)M、N、O恰有一個(gè)點(diǎn)為另兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，
①若點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，即OM=ON，則=，
解得：t=0.5；
②當(dāng)點(diǎn)N為MO的中點(diǎn)，即OM=2ON，則=-2（），
解得：t=2；
③當(dāng)點(diǎn)M為NO的中點(diǎn)，即2OM=ON，則=-（），
解得：t=8，
綜上，運(yùn)動(dòng)0.5或2或8秒后，點(diǎn)M、N、O中恰有一個(gè)點(diǎn)為另兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．