【題目】如圖,已知A,B,C是數(shù)軸上三點(diǎn),點(diǎn)C表示的數(shù)為6,BC=4,AB=12.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù).
(2)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).若M為AP的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段CQ上,且CN=CQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(t>0).
①寫出數(shù)軸上點(diǎn)M,N表示的數(shù)(用含t的式子表示).
②t為何值時(shí),原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)?
【答案】(1)A點(diǎn)表示-10;B點(diǎn)表示2;(2)①點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t;點(diǎn)N表示的數(shù)是6-t;②t=.
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求出A、B表示的數(shù);(2)①根據(jù)距離=速度×時(shí)間可得AP=6t,CQ=3t,根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)可得AM=3t,根據(jù)CN=CQ可得CN=t,根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案;②根據(jù)中點(diǎn)定義可得OP=OQ,再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答即可.
(1)∵C表示的數(shù)為6,BC=4,
∴OB=6-4=2,
∴B點(diǎn)表示2,
∵AB=12,
∴AO=12-2=10,
∴A點(diǎn)表示-10;
(2)①由題意得:AP=6t,CQ=3t,
∵M為AP中點(diǎn),
∴AM=AP=3t,
∴在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t,
∵點(diǎn)N在CQ上,CN=CQ,
∴CN=t.
∴在數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)是6-t.
②∵原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn),
∴OP=OQ,
∵OP=-10+6t,OQ=6-3t,
∴-10+6t與6-3t互為相反數(shù),
∴-10+6t=-(6-3t),
解得:t=,
∴t=時(shí),原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
(1)AD與BC平行嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)AB與EF的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)若AF平分∠BAD,試說明:∠E+∠F=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)E,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,則AB的長(zhǎng)為( 。
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)O為原點(diǎn),A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,且a、b滿足|a+2|+|b-4|=0;
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為 ;點(diǎn)B表示的數(shù)為 ;
(2)如果M、N為數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度;點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),速度為點(diǎn)A的3倍,它們同時(shí)向左運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 、 .
②當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 、 .(用含t的式子表示)
③運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)M、N、O中恰有一個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)?(可以直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(1)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長(zhǎng);
(2)如圖②,若∠CAB=60°,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).
在初中數(shù)學(xué)課本中重點(diǎn)介紹了提公因式法和運(yùn)用公式法兩種因式分解的方法,其中運(yùn)用公式法即運(yùn)用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2進(jìn)行分解因式,能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式,另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.當(dāng)一個(gè)二次三項(xiàng)式不能直接運(yùn)用完全平方公式分解因式時(shí),可應(yīng)用下面方法分解因式,先將多項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)變形為a(x+m)2+n的形式,我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c的配方法.再運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式.
例如:x2+8x+7
=x2+8x+16-16+7
=(x+4)2-9
=(x+4+3)(x+4-3)
=(x+7)(x+1)
根據(jù)以上材料,完成相應(yīng)的任務(wù):
(1)利用“多項(xiàng)式的配方法”將x2+2x-3化成a(x+m)2+n的形式為_______;
(2)請(qǐng)你利用上述方法因式分解:
①x2+6x+8;
②x2-6x-7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)(k≠0)的值時(shí),寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 的正方形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,的三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形方格的頂點(diǎn)上
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ;
(2)在圖中畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的;
(3)直接寫出的面積.
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