Question

【題目】如圖，已知A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)．

(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．若M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(t＞0)．

①寫出數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)(用含t的式子表示)．

②t為何值時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)?

Answer 1

【答案】（1）A點(diǎn)表示-10；B點(diǎn)表示2；（2）①點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t；點(diǎn)N表示的數(shù)是6-t；②t=.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求出A、B表示的數(shù)；（2）①根據(jù)距離=速度×時(shí)間可得AP=6t，CQ=3t，根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)可得AM=3t，根據(jù)CN＝CQ可得CN=t，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案；②根據(jù)中點(diǎn)定義可得OP=OQ，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答即可.

（1）∵C表示的數(shù)為6，BC=4，

∴OB=6-4=2，

∴B點(diǎn)表示2，

∵AB=12，

∴AO=12-2=10，

∴A點(diǎn)表示-10；

（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，

∵M為AP中點(diǎn)，

∴AM=AP=3t，

∴在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t，

∵點(diǎn)N在CQ上，CN＝CQ，

∴CN=t.

∴在數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)是6-t.

②∵原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)，

∴OP=OQ，

∵OP=-10+6t，OQ=6-3t，

∴-10+6t與6-3t互為相反數(shù)，

∴-10+6t=-(6-3t)，

解得：t=，

∴t=時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn).