【題目】如圖,是半圓的直徑,,射線為半圓的切線.在上取一點(diǎn),連接交半圓于點(diǎn),連接.過(guò)點(diǎn),垂足為點(diǎn),與相交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作半圓的切線,切點(diǎn)為,與相交于點(diǎn)

1)求證:;

2)當(dāng)的面積相等時(shí),求的長(zhǎng);

3)求證:當(dāng)上移動(dòng)時(shí)(點(diǎn)除外),點(diǎn)始終是線段的中點(diǎn).

【答案】1)見(jiàn)解析;(22;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

1)證明,再證明,即可得到結(jié)論;

2)證明,結(jié)合的面積相等,得到,再證明四邊形是正方形,可得結(jié)論;

3)由得:,過(guò)點(diǎn),垂足為.利用,得到,從而可得結(jié)論.

證明:(1是半圓的直徑

,即

,

為半圓的切線

,

2為半圓的切線,

由(1)知,得

當(dāng)的面枳相等時(shí),,得

,

連接

,是半圓的切線,

,

四邊形是正方形,

四邊形是矩形,

3)由(2)知,

,即: ……

是半圓的切線

,

過(guò)點(diǎn),垂足為

中:,

則有,

化簡(jiǎn)得:……

由①,②得

即:上移動(dòng)時(shí)(點(diǎn)除外),點(diǎn)始終是線段的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著城際鐵路的開(kāi)通,從甲市到乙市的高鐵里程比快里程縮短了90千米,運(yùn)行時(shí)間減少了8小時(shí),已知甲市到乙市的普快列車(chē)?yán)锍虨?/span>1220千米,高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的2.5倍.

1)求高鐵列車(chē)的平均時(shí)速;

2)若從甲市到乙市途經(jīng)丙市,且從甲市到丙市的高鐵里程為780千米.某日王老師要從甲市去丙市參加1400召開(kāi)的會(huì)議,如果他買(mǎi)了當(dāng)日1000從甲市到丙市的高鐵票,而且從丙市高鐵站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要0.5小時(shí).試問(wèn)在高鐵列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下,王老師能否在開(kāi)會(huì)之前趕到會(huì)議地點(diǎn)?

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【題目】如圖,正方形ABCD中,以對(duì)角線BD為邊作菱形BDFE,使B,CE三點(diǎn)在同一直線上,連接BF,交CD于點(diǎn)G

1)求證:CG=CE;

2)若正方形邊長(zhǎng)為4,求菱形BDFE的面積.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,點(diǎn)E為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)AD不重合),,BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)FBM交于AC于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)M

1)求DECG的值;

2)設(shè),

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍.

②當(dāng)圖中點(diǎn)EM關(guān)于對(duì)角線BD成軸對(duì)稱(chēng)時(shí),求y的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三位女同學(xué)競(jìng)選學(xué)校即將組織的“中國(guó)夢(mèng),我的夢(mèng)”文藝演出女主持人,它們的筆試成績(jī)和口試成績(jī)、形象得分,分別如下:

筆試

口試

形象

平均分

1)① ;

②在表格中的個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是

2)經(jīng)學(xué)校研究決定,在兩位同學(xué)中選一位.評(píng)比方法:按筆試成績(jī):口試成績(jī):形象得分進(jìn)行計(jì)算,得分最高的同學(xué)為本次文藝演出的女主持人.請(qǐng)你算一算哪位同學(xué)最后被選為本次文藝演出的女主持人?

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【題目】中,,,,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從出發(fā)向運(yùn)動(dòng),以,為邊作矩形,直線與直的交點(diǎn)分別為,.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

1______(用含的代數(shù)式表示).

2)當(dāng)四邊形是正方形時(shí),求的長(zhǎng).

3)當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形?

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【題目】某城市響應(yīng)綠水青山就是金山銀山的號(hào)召,準(zhǔn)備在全市宣傳開(kāi)展垃圾分類(lèi)活動(dòng),先對(duì)隨機(jī)抽取的名公民的年齡段分布情況和對(duì)垃圾分類(lèi)所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖(圖1)、扇形圖(圖2.

1)補(bǔ)全條形圖;

2)扇形圖中態(tài)度為一般所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是

3)這次隨機(jī)調(diào)查中,年齡段是歲一下的公民中不贊成的有5名,它占“25歲以下人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是 ;

4)如果把所持態(tài)度中的很贊同贊同統(tǒng)稱(chēng)為支持,這個(gè)城市總?cè)丝诖蠹s萬(wàn)人,則對(duì)開(kāi)展垃圾分類(lèi)支持態(tài)度的估計(jì)有多少萬(wàn)人?

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【題目】下列說(shuō)法正確的是(

A.擲一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是是必然事件

B.擲一枚硬幣正面朝上的概率是表示每拋硬幣次就有次正面朝上

C.計(jì)算甲組和乙組數(shù)據(jù),得知,,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.一組數(shù)據(jù),,,的眾數(shù)和中位數(shù)都是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,BD的垂直平分線交ADE,交BCF,連接BE 、DF.

1)判斷四邊形BEDF的形狀,并說(shuō)明理由;

2)若AB=8,AD=16,求BE的長(zhǎng).

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