Question

【題目】在中，，，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，以，為邊作矩形，直線與直、的交點(diǎn)分別為，．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）______（用含的代數(shù)式表示）．

（2）當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求的長(zhǎng)．

（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）分點(diǎn)D在線段BC上和在線段BC的延長(zhǎng)線上兩種情形解答即可；

（2）先有正方形的性質(zhì)得到AE=， ，；說明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求得DG、BG、EG、AG的長(zhǎng)，然后再說明，最后利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可；

（3）分GF=DG和DG=DF兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可．

解：（1）由題意：當(dāng)0≤1≤3時(shí)，BD=CB-CD=6-2t；

當(dāng)1>3時(shí)，BD=2t-6

∴BD=

故答案為；

（2）如圖，點(diǎn)在線段BC的延長(zhǎng)

∵四邊形是正方形時(shí)，

∴AE=，

∴

∵，

∴，

∴，

∴

∴

∴EG=DE+DG=8+=

∵在Rt△AEG中，EG=，AE=8

，

∵

∴，

∴

∴；

（3）在中，，如圖：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，此時(shí)只有，

，

，設(shè)，則，

，則

．

或（舍去），

，

，

；

如圖：當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)只有，作于，

設(shè)，則，，，

．

，

，

，

，

，

（負(fù)數(shù)舍去），

，

，

綜上，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，為或．