【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB邊上一點，⊙O交AB于E，F(xiàn)兩點，BC切⊙O于點D，且CD= EF=1．
（1）求證：⊙O與AC相切；
（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】
（1）證明：連接OD，過點O作OH⊥AC于點H，

∵BC是⊙O的切線，

∴OD⊥BC．

∵∠C=90°，

∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，

∴四邊形OHCD是矩形．

∵CD= EF，

∴OH= EF=OE．

∵OH⊥AC，

∴AC是⊙O的切線；


（2）解：∵OD= EF=1，CD=1，∠DOH=90°，

∴S陰影=1×1﹣ =1﹣ π．


【解析】（1）連接OD，過點O作OH⊥AC于點H，先根據(jù)題意得出四邊形OHCD是矩形，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）直接根據(jù)S陰影=S正方形ODCH﹣S扇形ODH即可得出結(jié)論．
【考點精析】掌握扇形面積計算公式是解答本題的根本，需要知道在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；
（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩人分別從A（1， ），B（6，0）兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原點，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達(dá)M點，乙到達(dá)N點．

（1）請說明甲、乙兩人到達(dá)O點前，MN與AB不可能平行；
（2）當(dāng)t為何值時，△OMN∽△OBA；
（3）甲、乙兩人之間的距離為MN的長，設(shè)s=MN2 ， 直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數(shù)的圖像過點A（3，0），與y軸交于點B，求直線AB與這個二次函數(shù)的解析式；

（3）在直線AB上方的拋物線上有一動點D，當(dāng)D與直線AB的距離DE最大時，求點D的坐標(biāo)，并求DE最大距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標(biāo)為（4，2）．則點F的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點Q到圖形W上每一個點的距離的最小值稱為點Q到圖形W的距離．例如正方形ABCD滿足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么點O（0，0）到正方形ABCD的距離為1．

（1）如果⊙P是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓，那么點O（0，0）到⊙P的距離為；
（2）求點M（3，0）到直線y=2x+1的距離；
（3）如果點N（0，a）到直線y=2x+1的距離為3，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+a與y= （a≠0）的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算下列各題
（1） ﹣1=
（2）2x2+3=7x．

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