【題目】如圖①，若直線l︰y=－2x+4交x軸于點A、交y軸于點B，將△AOB繞點O逆時針旋轉得到△COD．過點A，B，D的拋物線h︰y=ax2+bx+4．

（1）求拋物線h的表達式；

（2）若與y軸平行的直線m以1秒鐘一個單位長的速度從y軸向左平移，交線段CD于點M、交拋物線h于點N，求線段MN的最大值；

（3）如圖②，點E為拋物線h的頂點，點P是拋物線h在第二象限的上一動點（不與點D、B重合），連接PE，以PE為邊作圖示一側的正方形PEFG．隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標．

【答案】（1）；（2）；（3）、、

【解析】

（1）先由直線l的解析式得到A,B兩點的坐標，再根據(jù)旋轉得到D點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可.

（2）設出點N的坐標，縱坐標用橫坐標表示出來，同時也可以表示出M的坐標，而MN的長度就是N點與M點的縱坐標之差，作差之后發(fā)現(xiàn)是一個關于N點橫坐標的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值即可.

（3）分別對頂點F和頂點G在y軸上分情況討論，求出點P的坐標即可

（1）∵直線l：交x軸于點A、交y軸于點B，

∴，.

∵將繞點O逆時針旋轉得到，

∴，.

設過點A、B、D的拋物線h的解析式為：.

將B點坐標代入可得：，

∴，故拋物線h的解析式為；

（2）∵，，

∴直線CD的解析式為.

設N點坐標為，則M點坐標為.

∴，

∴當時，MN最大，最大值為；

（3）若G點在 y軸上，如圖，作PH⊥y軸于H，交拋物線對稱軸于K，

在和中，，

則，.

∵，∴.

設，

則：,.

∴，所以.

因此P點的坐標為：，.

若F點在 y軸上，如圖，作PR垂直拋物線對稱軸于R，FQ垂直拋物線對稱軸于Q，則PER≌EFQ，∴ER=FQ，

所以，，即有：

∴或（舍去）

故P點的坐標為：.

綜上所述，滿足要求的P點的坐標有三個，分別為：

、、．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，點D是AB延長線上一點，∠A＝30°，∠D＝30°．

（1）求證：FD是⊙O的切線；

（2）取BE的中點M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC的AB邊為圓O的弦，AC、BC分別交圓O于D、E，弧AD=弧BE，∠C=60°；

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）如圖2，F為弧AD上一點，連接FE并延長至G，連接BG，若∠AFB=∠G，求∠FBG的正弦值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接FC并延長交BG延長線于H，若CF=CH，AF=7，HG=12，求線段BF的長度。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+（2m+1）x+m（m﹣3），（m為常數(shù)，﹣1≤m≤4），A（﹣m﹣1，y1），是該拋物線上不同的兩點，現(xiàn)將拋物線的對稱軸繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到直線a，過拋物線頂點P作PH⊥a于H．

（1）當m＝1時，求出這條拋物線的頂點坐標；

（2）若無論m取何值，拋物線與直線y＝x﹣km（k為常數(shù)）有且僅有一個公共點，求k的值；

（3）當1＜PH≤6時，試比較y1，y2之間的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AC＝CB，點E，F分別是AC，BC上的點，△CEF的外接圓交AB于點Q，D．

（1）如圖1，若點D為AB的中點，求證：∠DEF＝∠B；

（2）在（1）問的條件下：

①如圖2，連結CD，交EF于H，AC＝4，若△EHD為等腰三角形，求CF的長度．

②如圖2，△AED與△ECF的面積之比是3：4，且ED＝3，求△CED與△ECF的面積之比（直接寫出答案）．

（3）如圖3，連接CQ，CD，若AE+BF＝EF，求證：∠QCD＝45°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD是△ABC的完美分割線；

（2）如圖②，在△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料:若，求m、n的值.

解: ，

，

，

.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題:

（1）己知，求的值.

（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求邊c的最大值.

（3） 若己知，求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸的一個交點為，與軸的負半軸交于點.

（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點的坐標；

（2）點關于軸的對稱點為點，當點在以為直徑的半圓上時，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的情況下，在拋物線上是否存在一點，使，，三條之中，其中一條是另兩條所夾角的角平分線？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的表達式為，線段AB的兩個端點分別為A（1，2），B（3，2）

（1）若拋物線經(jīng)過原點，求出的值；

（2）求拋物線頂點C的坐標（用含有m的代數(shù)式表示）；

（3）若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案