Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AB=5，面積為20，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB、AD都相切，AO=2，則⊙O的半徑長等于（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC、BD、OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理分別求出AM、BM，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OEA=90°，證明△AOE∽△ABM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．

連接AC、BD、OE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AM=CM，BM=DM，

∵⊙O與邊AB、AD都相切，

∴點O在AC上，

設(shè)AM=x，BM=y，

∵∠BAD＜90°，

∴x＞y，

由勾股定理得，x2+y2=25，

∵菱形ABCD的面積為20，

∴ xy=5，

解得，x=2 ，y=，

∵⊙O與邊AB相切，

∴∠OEA=90°，

∵∠OEA=∠BMA，∠OAE=∠BAM，

∴△AOE∽△ABM，

∴，即

解得，OE=，

故選：D．