【題目】如圖,菱形ABCD的邊AB=5,面積為20,∠BAD<90°,⊙O與邊AB、AD都相切,AO=2,則⊙O的半徑長等于( 。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
連接AC、BD、OE,根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理分別求出AM、BM,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OEA=90°,證明△AOE∽△ABM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計算即可.
連接AC、BD、OE,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AM=CM,BM=DM,
∵⊙O與邊AB、AD都相切,
∴點O在AC上,
設(shè)AM=x,BM=y,
∵∠BAD<90°,
∴x>y,
由勾股定理得,x2+y2=25,
∵菱形ABCD的面積為20,
∴ xy=5,
解得,x=2 ,y=,
∵⊙O與邊AB相切,
∴∠OEA=90°,
∵∠OEA=∠BMA,∠OAE=∠BAM,
∴△AOE∽△ABM,
∴,即
解得,OE=,
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準(zhǔn)備修建一批室外簡易的足球場和籃球場,供市民免費使用,修建1個足球場和1個籃球場共需8.5萬元,修建2個足球場和4個籃球場共需27萬元.
(1)求修建一個足球場和一個籃球場各需多少萬元?
(2)該企業(yè)預(yù)計修建這樣的足球場和籃球場共20個,投入資金不超過90萬元,求至少可以修建多少個足球場?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y =-x+4與x軸,y軸分別交于點B,C,點A在x軸負(fù)半軸上,且OA=OB, 拋物線y =ax2+bx+4經(jīng)過A,B,C三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,過點P作PD⊥BC,垂足為D,用含m的代數(shù)式表示線段PD的長,并求出線段PD的最大值;
(3)設(shè)點E為拋物線對稱軸與直線BC的交點,若A,B,E三點到同一直線的距離分別是d1,d2,d3,問是否存在直線l,使得d1= d2=d3? 若存在,請直接寫出d3的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,就學(xué)生每周閱讀時間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果按性別整理如下:
女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表
閱讀時間(小時) | 人數(shù) | 占女生人數(shù)百分比 |
4 | ||
5 | ||
6 | ||
2 |
根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)在女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表中, , ;
(2)此次抽樣調(diào)查中,共抽取了 名學(xué)生,學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)在 時間段;
(3)從閱讀時間在2~2.5小時的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級閱讀活動,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?
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【題目】某公司組織員工到附近的景點旅游,根據(jù)旅行社提供的收費方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時,人均收費為 元;
(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,動點M、N同時從A點出發(fā),點M沿AB以每秒1個單位長度的速度向中點B運動,點N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動,設(shè)運動時間為t秒,則△CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一平面上,兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起,使斜邊AC完全重合,且頂點B,D分別在AC的兩旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm
(1)填空:AD= (cm),DC= (cm)
(2)點M,N分別從A點,C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā),且分別在AD,CB上沿A→D,C→B方向運動,點N到AD的距離(用含x的式子表示)
(3)在(2)的條件下,取DC中點P,連接MP,NP,設(shè)△PMN的面積為y(cm2),在整個運動過程中,△PMN的面積y存在最大值,請求出y的最大值.
(參考數(shù)據(jù)sin75°=,sin15°=)
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【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)m,當(dāng)其自變量的值為m時,其函數(shù)值等于﹣m,則稱﹣m為這個函數(shù)的反向值.在函數(shù)存在反向值時,該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個函數(shù)的反向距離.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個反向值時,其反向距離n為零.
例如,圖中的函數(shù)有4,﹣1兩個反向值,其反向距離n等于5.
(1)分別判斷函數(shù)y=﹣x+1,y=,y=x2有沒有反向值?如果有,直接寫出其反向距離;
(2)對于函數(shù)y=x2﹣b2x,
①若其反向距離為零,求b的值;
②若﹣1≤b≤3,求其反向距離n的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值,并寫出相應(yīng)m的取值范圍.
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