Question

【題目】隨著夏季的來臨，襄陽夜市大蝦市場逐漸火爆，大蝦供不應求．大蝦養(yǎng)殖戶莫小貝為了照顧更多的客戶制定了如下銷售方案：購買數(shù)量不大于50斤的部分，46元/斤；購買數(shù)量大于50斤但不大于m（120≤m≤200）斤的部分，60元/斤；購買數(shù)量大于m斤的部分，80元/斤．

（1）若胡胖子在莫小貝處購得大蝦80斤，則他應付多少元錢？

（2）若胡胖子在莫小貝處購得大蝦x斤，應付的錢數(shù)為y元，請列出y關于x的函數(shù)解析式；

（3）若胡胖子在莫小貝處購得大蝦160斤，應付錢數(shù)y元的取值范圍是8000≤y≤9000，試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）他應付4100元；（2）；（3）155≤m＜160．

【解析】

（1）根據(jù)題意列式計算；

（2）分三種情況：當x≤50時，當50＜x≤m（120≤m≤200）時，當x＞m時；分別列出三種情況下的函數(shù)解析式即可；

（3）當x＝160時，由（2）知分兩種情況討論：當120≤m＜160時和當m≥160時，列出關于m的不等式組，解之即可．

解：（1）由題意知：

若胡胖子在莫小貝處購得大蝦80斤，則他應付的錢數(shù)為：50×46+（80﹣50）×60＝4100（元）

答：若胡胖子在莫小貝處購得大蝦80斤，則他應付4100元錢．

（2）當x≤50時，y＝46x；

當50＜x≤m（120≤m≤200）時，y＝50×46+（x﹣50）×60＝60x﹣700；

當x＞m時，y＝50×46+（m﹣50）×60+（x﹣m）×80＝80x﹣20m﹣700；

∴y關于x的函數(shù)解析式為：．

（3）當x＝160時，由（2）知分兩種情況討論：

①當120≤m＜160時，y＝80x﹣20m﹣700

∴8000≤80×160﹣20m﹣700≤9000

解得：155≤m≤205

∴155≤m＜160；

②當m≥160時，y＝60x﹣700，此時60×160﹣700＝9530＞9000，不滿足8000≤y≤9000，所以m≥160不成立；

綜上所述：155≤m＜160．