【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,PAB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,ADPC,垂足為D,弦CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)F,連接AE

1)求證:∠CAB=CAD

2)求證:PC=PF;

3)若tanABC=AE=5,求線段PC的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2)見解析;(312.

【解析】

1)由切線得:OCPC,再得平行,由同圓的半徑相等:OA=OC,根據(jù)等邊對(duì)等角可得結(jié)論;

2)證明∠PFC=PCF,根據(jù)等角對(duì)等邊可得結(jié)論;

3)根據(jù)三角函數(shù)的比設(shè)未知數(shù),利用勾股定理列方程可得結(jié)論.

1)證明:∵PC為⊙O的切線,

OCPC,

ADPC

ADOC,

∴∠DAC=ACO,

OA=OC,

∴∠OAC=ACO

∴∠DAC=OAC,

AC平分∠DAB;

2)證明:∵CE平分∠ACB,

∴∠ACE=BCE,

,

∴∠ABE=ECB,

∵∠BCP+OCB=BCP+OBC=BAC+OBC=90°,

∴∠BCP=BAC,

∵∠BAC=BEC,

∴∠BCP=BEC

∵∠PFC=BEC+ABE,

PCF=ECB+BCP,

∴∠PFC=PCF,

PC=PF;

3)解:∵,

AE=BE=5,

又∵AB是直徑,

∴∠AEB=90°

AB=BE=10,

OB=OC=5,

∵∠PCB=PAC,∠P=P,

∴△PCB∽△PAC,

,

tanABC=,

設(shè)PB=2x,則PC=3x,

RtPOC中,(2x+52=3x2+52,

解得x1=0(舍),x2=4

x0,

x=4,

PC=3x=3×4=12

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B分別在反比例函數(shù)(x0)(x0)的圖象上,ABx軸,交y軸于點(diǎn)C.若△AOC的面積是△BOC面積的2倍.

(1)k的值;

(2)當(dāng)∠AOB90°時(shí),直接寫出點(diǎn)AB的坐標(biāo).

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【題目】在矩形ABCD中,AB6,AD8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),EMBCAB于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線MB上,且AEAMAN的比例中項(xiàng).

1)如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且ACNE互相垂直,求MN的長(zhǎng);

3)連接AC,如果AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求DE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時(shí),橋洞與水面

的最大距離是5m

1經(jīng)過討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案如下圖

你選擇的方案是_____填方案一,方案二或方案三),B點(diǎn)坐標(biāo)是______,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;

2因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?/span>,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度

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【題目】如圖,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系,頂點(diǎn)A,B分別落在x、y軸的正半軸上,∠OAB60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)(先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,)當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí),則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.

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【題目】已知ABC的外角∠EAC的平分線AD交其外接圓⊙O于點(diǎn)D,連接DB,DC

1)如圖1,求證BDCD;

2)如圖2,若AC是⊙O的直徑,sinBDC,求tanDBA的值.

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【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有,,,,等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2019·長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì),預(yù)計(jì)2020·節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去景點(diǎn)旅游?

(4)甲,乙兩個(gè)旅行團(tuán)在,,三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCDAC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EOA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)AD于點(diǎn)F,已知△AEF的面積=1,則平行四邊形ABCD的面積是( 。

A.24B.18C.12D.9

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【題目】如圖,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1

1)將ABC先向右平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到A1B1C1,請(qǐng)畫出A1B1C1;

2)請(qǐng)畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.

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