【題目】閱讀理解:如圖1,如果四邊形ABCD滿足ABAD,CBCD,∠B=∠D90°,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.將一張如圖1所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖2所示形狀,再展開得到圖3,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點B′為點B的對應(yīng)點,點D′為點D的對應(yīng)點,連接EB′,FD′相交于點O.

簡單應(yīng)用:

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是 ;

(2)當(dāng)圖3中的∠BCD120°時,∠AEB′

拓展提升:

(3)當(dāng)圖2中的四邊形AECF為菱形時,對應(yīng)圖3中的四邊形CD′OB′是否是“完美箏形”?請說明理由.

【答案】(1)正方形;(2)80°;(3)四邊形CD′OB′是“完美箏形”,理由詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)“完美風(fēng)箏”的定義判斷即可得到結(jié)果;

(2)根據(jù)根據(jù)∠BCE∠ECF∠FCD,可得到∠BCE=BCD=40°,由三角形的內(nèi)角和可得∠BEC=50°,根據(jù)對折得到∠BEC=BEC,根據(jù)鄰補角即可求解;

(3)根據(jù)“完美箏形”的定義得出線段、角相等,轉(zhuǎn)化到四邊形ODCB中,即可.

解:(1)∵若四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,CB=CD,∠B=D=90°,

∴正邊形一定是“完美箏形

(2)由對折有,∠BEC=BEC

∵∠BCE=ECF=FCD,且∠BCD=120°,

∴∠BCE=BCD=40°,

∴∠BEC=90°﹣∠BCE=50°,

∴∠BEB=100°

∴∠AEB=80°,

(3)四邊形CD′OB′完美箏形

理由:四邊形ABCD完美箏形,

∴CBCD,∠B∠D90°.

由折疊可知,CD′CD,CB′CD,∠CD′O∠CB′O90°,

∴CD′CB′∠OD′E∠OB′F90°.

四邊形AECF為菱形,

∴CECF,

∴D′EB′F,

△OED′△OFB′中,

∴△OED′≌△OFB′(AAS),

∴OD′OB′

四邊形CD′OB′完美箏形

故答案為:(1)正方形;(2)80°;(3)四邊形CDOB′是“完美箏形”,理由詳見解析.

練習(xí)冊系列答案
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在數(shù)軸上,有理數(shù)31對應(yīng)的兩點之間的距離為;

在數(shù)軸上,有理數(shù)3與-2對應(yīng)的兩點之間的距離為

在數(shù)軸上,有理數(shù)-3與-2對應(yīng)的兩點之間的距離為.

解決問題:如圖所示,已知點表示的數(shù)為-3,點表示的數(shù)為-1,點表示的數(shù)為2.

1)點和點之間的距離為______.

2)若數(shù)軸上動點表示的數(shù)為,當(dāng)時,點和點之間的距離可表示為______;當(dāng)時,點和點之間的距離可表示為______.

3)若數(shù)軸上動點表示的數(shù)為,點在點和點之間,點和點之間的距離表示為,點和點之間的距離表示為,求(用含的代數(shù)式表示并進行化簡)

4)若數(shù)軸上動點表示的數(shù)為-2,將點向右移動19個單位長度,再向左移動23個單位長度終點為,那么兩點之間的距離是______.

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