【題目】綜合與探究

閱讀理解:數(shù)軸是學習有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題.例如,兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點之間的距離可以用較大數(shù)與較小數(shù)的差來表示.例如:

在數(shù)軸上,有理數(shù)31對應的兩點之間的距離為

在數(shù)軸上,有理數(shù)3與-2對應的兩點之間的距離為;

在數(shù)軸上,有理數(shù)-3與-2對應的兩點之間的距離為.

解決問題:如圖所示,已知點表示的數(shù)為-3,點表示的數(shù)為-1,點表示的數(shù)為2.

1)點和點之間的距離為______.

2)若數(shù)軸上動點表示的數(shù)為,當時,點和點之間的距離可表示為______;當時,點和點之間的距離可表示為______.

3)若數(shù)軸上動點表示的數(shù)為,點在點和點之間,點和點之間的距離表示為,點和點之間的距離表示為,求(用含的代數(shù)式表示并進行化簡)

4)若數(shù)軸上動點表示的數(shù)為-2,將點向右移動19個單位長度,再向左移動23個單位長度終點為,那么,兩點之間的距離是______.

【答案】15;(2 ;(312-x;(44

【解析】

1)用點C表示的數(shù)減去點A表示的數(shù)即可;

2)當時,用點P表示的數(shù)減去點B表示的數(shù)即可;當時,用點B表示的數(shù)減去點P表示的數(shù)即可;

3)先表示出PAPC,然后代入計算即可;

4)先求出點Q表示的數(shù),然后根據(jù)兩點間距離的求法計算即可.

解:(12--3=5;

2x-(-1)= ;;

3)∵PA=x-(-3)=x+3PC=2-x,

;

4)∵-2+19-23=-6

,兩點之間的距離是-2--6=4.

練習冊系列答案
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【題目】我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),事實上,所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)),那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢?請看以下示例:

例:將化為分數(shù)形式,

由于,設

,

②①,解得,于是得.

同理可得,.

根據(jù)以上閱讀,回答下列問題:(以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示)

(類比應用)

(1) ;

(2)化為分數(shù)形式,寫出推導過程;

(遷移提升)

(3) , ;(注,

(拓展發(fā)現(xiàn))

(4)若已知,則 .

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【題目】有一批共享單車需要維修,維修后繼續(xù)投放騎用,現(xiàn)有甲、乙兩人做維修,甲每天維修16輛,乙每天維修的車輛比甲多8輛,甲單獨維修完成這批共享單車比乙單獨維修完多用20天,公司每天付甲80元維修費,付乙120元維修費.

1)問需要維修的這批共享單車共有多少輛?

2)在維修過程中,公司要派一名人員進行質(zhì)量監(jiān)督,公司負擔他每天10元補助費,現(xiàn)有三種維修方案:①由甲單獨維修;

②由乙單獨維修;

③甲、乙合作同時維修,你認為哪種方案最省錢,為什么?

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【題目】甲乙兩同學用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3,4,5,6的4張牌做抽數(shù)字游戲,游戲規(guī)則是:將這4張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,抽出的牌不放回,然后將剩下的牌洗勻,再從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字,這樣就得到一個兩位數(shù),若這個兩位數(shù)小于45,則甲獲勝,否則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎?請利用樹狀圖或列表法說明理由.

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【題目】已知不等式組 的最小整數(shù)解為a,最大整數(shù)解為b,則ba=( )
A.
B.﹣8
C.
D.16

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【題目】閱讀理解:如圖1,如果四邊形ABCD滿足ABAD,CBCD,∠B=∠D90°,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.將一張如圖1所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖2所示形狀,再展開得到圖3,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點B′為點B的對應點,點D′為點D的對應點,連接EB′,FD′相交于點O.

簡單應用:

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是 ;

(2)當圖3中的∠BCD120°時,∠AEB′ ;

拓展提升:

(3)當圖2中的四邊形AECF為菱形時,對應圖3中的四邊形CD′OB′是否是“完美箏形”?請說明理由.

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【題目】ABC中,ADBC邊上的高,AE是角平分線,∠B=30°,∠C=70°,求∠CAD和∠DAE的度數(shù).

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【題目】定義:P、Q分別是兩條線段a,b上任意一點,線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離.已知,O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐標系中四點.
(1)根據(jù)上述定義,當m=2,n=2時,如圖1,線段BC與線段OA的距離為;當m=5,n=2時,如圖2,線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)為;


(2)如圖3,若點B落在圓心為A,半徑為2的圓上,線段BC與線段OA的距離記為d,求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.

(3)當m值變化時,動線段BC與線段OA的距離始終為2,線段BC的中點為M,點D(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x軸,垂足為H,是否存在m值,使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似?若存在,求出m值;若不存在,請說明理由.

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A.B.C.D.

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