Question

【題目】如圖，正方形的面積為，點是邊上一點，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在直線上，落點記為，則________，的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

當點F在線段BC上時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ADE≌△ABF，可得到BF=DE，∠DAE=∠BAF=30°，可求得答案；當點F在線段CB的延長線上時，可證得△ABF≌△ADE，則可求得∠EAF=90°，此時FC=BF+BC，可求得答案．

∵四邊形ABCD為正方形，且面積為3

∴∠D=∠B=∠BAD=90°，AD=AB=BC=CD=，且AE=AF，

①當F在線段BC上時，如圖1，

在Rt△ADE和Rt△ABF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ABF（HL），

∴∠DAE=∠BAF，BF=DE=1，

又∵在Rt△ADE中，DE=1，AD=，

∴tan∠DAE=，

∴∠BAF=∠DAE=30°，

∴∠EAF=90°-30°-30°=30°，F(xiàn)C=BC-BF=-1；

②當點F在線段CB的延長線上時，如圖2，

則可證得△ABF≌△ADE，

∴∠EAB=∠DAE，

∴∠EAF=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°，F(xiàn)C=FB+BC=+1；

故答案為：30°或90°；-1或+1．