如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點(diǎn)B在△AEC內(nèi)，點(diǎn)D在△AEC外）。連結(jié)EB，過E作EF⊥ AB，交AB的延長線為F。請猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想。
猜測BE和直線AC垂直．（2分）
證明：∵△AEC是等邊三角形，
∴AE=CE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，
∵BE=BE，
∴△AEB≌△CEB（SSS）．（6分）
∴∠AEB=∠CEB，
∵AE=CE，
∴BE⊥AC；（9分）
）由等邊三角形△AEC與正方形ABCD，利用SSS，易證：△AEB≌△CEB，再根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，即可證得：BE⊥AC；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE=PF，□ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在ΔABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分線分別交MN于點(diǎn)E、F。
小題1:求證OE=OF
小題2:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC邊的什么位置時，四邊形AECF是矩形？回答并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角梯形中，，，，則　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，如果，則①，②，③。上述結(jié)論中正確的是（  ）
A．只有①B．只有②C．只有③D．①②和③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 900，中位線EF分別交BD，AC于點(diǎn)G，H，∠ACB=300，則下列結(jié)論中正確的有______．（填序號）
①EG+ HF =AD;②AO ? OB=CO?OD,
③BC -AD =2GH； ④△ABH是等邊三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在2ABCD中，A=，D=          。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上，折痕的一端E點(diǎn)在邊BC上，BE=10．則折痕的長為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形ABCD中，AC是對角線，現(xiàn)有三個條件：①∠BAC=∠DAC；   ②BC=DC；③AB=AD，請將其中的兩個條件作為已知條件，另一個作  為結(jié)論構(gòu)成一個真命題：如果_____且_______，那么_____(只  填序號)．

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