【題目】已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù),求:

(1)滿足條件m的值。

(2)m為何值時,拋物線有最底點?求出這個最底點的坐標(biāo),這時為何值時y隨的增大而增大?

(3)m為何值時,拋物線有最大值?最大值是多少?這時為何值時,y隨的增大而減小.

【答案】(1) (2)m=2,(0,0) (3)見解析

【解析】試題分析

(1) 對照題目中所給出的二次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式容易得到m的取值需要滿足的條件. 綜合考慮能夠同時滿足這些條件的m的取值即可.

(2) 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)易知,當(dāng)拋物線開口向上時有最低點,且拋物線的開口方向由(m+2)的符號確定. 利用這一規(guī)律可以得到滿足題意的m的取值范圍,再結(jié)合第(1)小題的結(jié)論即可確定m的取值. 利用m的取值可以得到二次函數(shù)的具體解析式,不難得到拋物線最低點的坐標(biāo). 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)易知,拋物線開口向上時在對稱軸右側(cè)yx的增大而增大.

(3) 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)易知,當(dāng)拋物線開口向下時有最大值. 仿照第(2)小題的思路即可得解.

試題解析

(1) 對照該函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式y=ax2+bx+c (a≠0)可知m的取值應(yīng)該同時滿足下列兩個條件

,

解上述不等式,得 m≠-2

解上述一元二次方程,得 m1=2,m2=-3

因此,滿足條件的m值為2-3.

(2) 由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知:當(dāng)m+2>0,拋物線開口向上,有最低點.

m的取值應(yīng)該滿足:m+2>0m>-2,

結(jié)合第(1)小題的結(jié)論得,當(dāng)m=2時,拋物線有最低點.

當(dāng)m=2,二次函數(shù)的解析式為:y=4x2,故該拋物線最低點的坐標(biāo)為(0, 0).

由于二次函數(shù)y=4x2圖象的對稱軸為y軸,即直線x=0,且拋物線開口向上,故當(dāng)x>0yx的增大而增大.

綜上所述,當(dāng)m=2時,拋物線有最低點,最低點的坐標(biāo)為(0, 0);當(dāng)x>0yx的增大而增大.

(3) 由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知:當(dāng)m+2<0,拋物線開口向下,有最大值.

m的取值應(yīng)該滿足:m+2<0,m<-2

結(jié)合第(1)小題的結(jié)論得,當(dāng)m=-3時,拋物線有最大值.

當(dāng)m=-3,二次函數(shù)的解析式為:y=-x2,

故當(dāng)x=0時,該拋物線取得最大值,最大值為0.

由于二次函數(shù)y=-x2圖象的對稱軸為y即直線x=0,且拋物線開口向下,故當(dāng)x>0yx的增大而減小.

綜上所述,當(dāng)m=-3時,拋物線有最大值,最大值為0;當(dāng)x>0,yx的增大而減小.

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1)求m的值;

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