【題目】如圖，在菱形中，，，分別是邊和的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而求得∠FPC的度數(shù)．

如圖所示：延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G．


在△BGF與△CPF中，

∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF=PF，
∴F為PG中點(diǎn)．
又∵由題可知，∠BEP=90°，
∴EF=PG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∵PF=PG（中點(diǎn)定義），
∴EF=PF，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，
易證FE=FG，
∴∠FGE=∠FEG=55°，
∵AG∥CD，
∴∠FPC=∠EGF=55°
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有_______處.

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（2）若BD＝2CD，求∠DFC的度數(shù)．

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【題目】如圖，在中，點(diǎn)、、分別在、、上，且，．

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如果是的角平分線，那么四邊形是________形．

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【題目】如圖，邊長為的正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，把邊、分別繞點(diǎn)、同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得四邊形，其對(duì)角線交點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論：

①四邊形為菱形；

②；

③線段的長為；

④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的路徑是線段．其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】(1)先化簡，再求值：(a－b)2＋b(3a－b)－a2，其中a＝2，b＝6；

(2) 已知2a2＋3a－6＝0，求代數(shù)式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值.

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