【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD>AB,將矩形ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為MN,連接CN.若△CDN的面積與△CMN的面積比為1:4,則 的值為( 。
A.2
B.4
C.
D.
【答案】D
【解析】解:過點(diǎn)N作NG⊥BC于G, ∵四邊形ABCD是矩形,
∴四邊形CDNG是矩形,AD∥BC,
∴CD=NG,CG=DN,∠ANM=∠CMN,
由折疊的性質(zhì)可得:AM=CM,∠AMN=∠CMN,
∴∠ANM=∠AMN,
∴AM=AN,
∴四邊形AMCN是平行四邊形,
∵AM=CM,
∴四邊形AMCN是菱形,
∵△CDN的面積與△CMN的面積比為1:4,
∴DN:CM=1:4,
設(shè)DN=x,
則AN=AM=CM=CN=4x,AD=BC=5x,CG=x,
∴BM=x,GM=3x,
在Rt△CGN中,NG= ,
在Rt△MNG中,MN= ,
∴ = .
故選D.
【考點(diǎn)精析】利用翻折變換(折疊問題)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡再求值
(1)3(x2﹣2x﹣1)﹣4(3x﹣2)+2(x﹣1);其中x=﹣3
(2)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab;其中a=1,b=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列解題過程:
已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
解:因?yàn)?/span>a2c2-b2c2=a4-b4, ①
所以c2(a2-b2)=( a2-b2)( a2+b2). ②
所以c2= a2+b2. ③
所以△ABC是直角三角形. ④
回答下列問題:
(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請寫出該步的代碼為 ;
(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)?/span> ;
(3)請你將正確的解答過程寫下來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,E,G分別是BC,AC上的點(diǎn),D,F(xiàn)是AB上的點(diǎn),已知EF⊥AB,垂足為F,CD⊥AB,垂足為D,∠1=∠2, 試判斷∠AGD和∠ACB是否相等,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步,我國海上能源開發(fā)和利用已達(dá)到國際領(lǐng)先水平.下圖為我國在南海海域自主研制的海上能源開發(fā)的機(jī)器裝置AB,一直升飛機(jī)在離海平面l距離為150米的空中點(diǎn)P處,看到該機(jī)器頂部點(diǎn)A處的俯角為38°,看到露出海平面的機(jī)器部分點(diǎn)B處的俯角為65°,求這個(gè)機(jī)器裝置露出海平面部分AB的高度?(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin65°=0.9063,sin38°=0.6157,tan38°=0.7813,tan65°=2.1445.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△CDE的周長最小時(shí),則點(diǎn)E的坐標(biāo)____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿C→B→A→D→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在B點(diǎn)處首次相遇后,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒提高了3cm,并沿B→C→D→A的路徑勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q保持速度不變,繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動(dòng),3s后兩點(diǎn)在長方形ABCD某一邊上的E點(diǎn)處第二次相遇后停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P原來的速度為xcm/s.
(1)點(diǎn)Q的速度為 cm/s(用含x的代數(shù)式表示);
(2)求點(diǎn)P原來的速度.
(3)判斷E點(diǎn)的位置并求線段DE的長.
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【題目】如圖所示,AD是△ABC的角平分線,△ABC的一個(gè)外角的平分線AE交邊BC的延長線于點(diǎn)E,且∠BAD=20°,∠E=30°,則∠B的度數(shù)為________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+3的頂點(diǎn)為M(2,﹣1),交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的直線與該拋物線的另一個(gè)點(diǎn)為D,且直線CD和直線CA關(guān)于直線CB對稱,求直線CD的解析式;
(3)在該拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P,滿足PM2+PB2+PC2=35,求點(diǎn)P的坐標(biāo);并直接寫出此時(shí)直線OP與該拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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