Question

【題目】“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式．某家電商場(chǎng)計(jì)劃用12萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)．三種家電的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如表所示：

種類	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
電視機(jī)	5000	5480
洗衣機(jī)	2000	2280
空 調(diào)	2500	2800

（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)的數(shù)量的三倍．請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）在“2016年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷活動(dòng)期間，商家針對(duì)這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購(gòu)1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買多送”的活動(dòng)．在（1）的條件下，若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，商家預(yù)計(jì)最多送出消費(fèi)券多少?gòu)垼?/span>

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量是x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)的數(shù)量是x臺(tái)，空調(diào)的數(shù)量為（40﹣2x）臺(tái)，由題意，得

，

解得：8≤x≤10．

∵x為整數(shù)，

∴x=8，9，10．

∴有三種方案：

方案1，電視機(jī)8臺(tái)，洗衣機(jī)8臺(tái)，空調(diào)24臺(tái)；

方案2，電視機(jī)9臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)，空調(diào)22臺(tái)；

方案3，電視機(jī)10臺(tái)，洗衣機(jī)10臺(tái)，空調(diào)20臺(tái)；

（2）解：設(shè)售價(jià)總額為y元，由題意，得

y=5480x+2280x+2800（40﹣2x）=2160x+112000．

∴k=2160＞0，

∴y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=10時(shí)，y最大=2160×10+112000=133600，

故時(shí)送出的消費(fèi)券的張數(shù)為：133000÷1000=133張．

答：商家預(yù)計(jì)最多送出消費(fèi)券133張．

【解析】（1）由關(guān)鍵詞“12萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)”、“電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)的數(shù)量的三倍”可構(gòu)建不等式組求出未知數(shù)范圍，求出整數(shù)解；（2）最值問(wèn)題可利用函數(shù)思想，構(gòu)建函數(shù)，若是一次函數(shù)，可求出自變量的范圍，利用函數(shù)性質(zhì)，求出最值.