Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．

（1）求點A，點B的坐標；

（2）P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面積是4.

【解析】

（1）令y=0，得到關于x 的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0，解此方程即可求得結果；

（2）先求出直線AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，設P（t，﹣t2﹣t+4），可表示出D點坐標，于是線段PD可用含t的代數式表示，所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD，可得S△ACP關于t 的函數關系式，繼而可求出△ACP面積的最大值．

(1)解：設y=0，則0=﹣x2﹣x+4

∴x1=﹣4，x2=2

∴A（﹣4，0），B（2，0）

(2)作PD⊥AO交AC于D

設AC解析式y=kx+b

∴

解得：

∴AC解析式為y=x+4.

設P（t，﹣t2﹣t+4）則D（t，t+4）

∴PD=（﹣t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2

∴S△ACP=PD×4=﹣（t+2）2+4

∴當t=﹣2時，△ACP最大面積4.