Question

【題目】拋物線與軸正半軸交于點，與軸分別交于點和點且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是軸上一點，當和相似時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-x+2（2）（0，）或（0，-）

【解析】

（1）由題意得拋物線的對稱軸為x=，再求出A點坐標，由，進而求出OC的長，即可求解；

（2）由△BOC∽△COA,得∠OCB=∠OAC,當和相似時，分兩種情況：①，②，分別求出符合題意的OP的長，即可得到P點坐標

解：（1）由題意得拋物線的對稱軸為x=，

∵點和點 關(guān)于對稱軸對稱，∴A（4，0）

∵=4×1=4，

∴OC=2，

∴C（0，2）

∴

解得：m=，n=2

∴解析式為y=x2-x+2

（2）由題意，可得AB=3，BC=,AC=2，

∵，

∴，又∠BOC=∠COA

∴△BOC∽△COA,

∴∠OCB=∠OAC,

∴當和相似時，分兩種情況：

①時，得，解得CP=

∴OP=OC-CP=2-=

∴P（0，）;

②，得，解得CP=

∴OP=CP-OC=-2=

∴P（0，-）;

綜上可得P的坐標為（0，）或（0，-）.