Question

【題目】如圖，在中，, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，于交于交的延長線于.

求證: (1)；

(2) 垂直平分.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)ASA即可證明△DBP≌△EBP；
（2）想辦法證明△DBP≌△EBP（SAS）即可解決問題；

證明：（1）由題意可知，∠DAH＋∠ADH＝90°，∠ACH＋∠ADH＝90°，
∴∠DAH＝∠ACH，
∵∠BAC＝90°，BE∥AC，
∴∠CAD＝∠ABE＝90°．
又∵AB＝CA，
∴在△ABE與△CAD中，

∴△ABE≌△CAD（ASA）．
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴AD＝BE，
又∵AD＝BD，
∴BD＝BE，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，AB＝AC，
故∠ABC＝45°．
∵，

∴∠ABE＝90°，
∴∠EBF＝90°45°＝45°，
∴△DBP≌△EBP（SAS），
∴DP＝EP，
即可得出BC垂直且平分DE．