Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0 ②b2-4ac＜0 ③c＜4b ④a+b＞0．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得a＜0，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，于是abc＜0，所以可對(duì)①進(jìn)行判斷；

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，則b=-2a，拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），所以當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0，然后把a(bǔ)=-b代入得到c＜4b，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；

根據(jù)b=-2a可得a+b=-a＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線開(kāi)口相下，

∴a＜0，

∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-＞0，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，所以②錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，

∴b=-2a，拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

∴當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0，

∴-2b-2b+c＜0，即c＜4b，所以③正確；

∵b=-2a，

∴a+b=-a＞0，所以④正確．

故選：C