Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．
（1）畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式．
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1 ， 并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，△ABC即為所求，

設(shè)AC所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A（﹣1，2），C（﹣2，9），

∴ ，

解得 ，

∴y=﹣7x﹣5

（2）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，

由圖可知， ，

S=S扇形+S△ABC，

= +2×7﹣1×5× ﹣1×7× ﹣2×2× ，

= ．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法將A（﹣1，2），C（﹣2，9）代入解析式求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)AC的長度，求出S=S扇形+S△ABC ， 就即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．