【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)B（0，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】
（1）

解：∵反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象過點(diǎn)A（3，1），

∴3=

∴m=3．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= ．

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（3，1）和B（0，﹣2）．

∴ ，

解得： ，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣2；


（2）

解：令y=0，∴x﹣2=0，x=2，

∴一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．

∵S△ABP=3，

PC×1+ PC×2=3．

∴PC=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）、（4，0）．


【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得AB與x軸的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)是C，然后根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，規(guī)定：拋物線y=a（x﹣h）2+k的伴隨直線為y=a（x﹣h）+k．例如：拋物線y=2（x+1）2﹣3的伴隨直線為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．
（1）在上面規(guī)定下，拋物線y=（x+1）2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 伴隨直線為 ， 拋物線y=（x+1）2﹣4與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；
（2）如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=m（x﹣1）2﹣4m與其伴隨直線相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與x軸交于點(diǎn)C，D．
①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果點(diǎn)P（x，y）是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PBC的面積記為S，當(dāng)S取得最大值 時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD，將△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于點(diǎn)F，若∠B=α，則∠ADC的度數(shù)是 （用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以 個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；
（2）問：當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；
（3）過點(diǎn)P作PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線y=﹣ x﹣3與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)A，C的拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于點(diǎn)B（2，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是拋物線在第三象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使得△DAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求這個(gè)最大值并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，交AC于F，若AC恰好將△ADE的面積分成1：4兩部分，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，tanA= ，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，并將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)D作DF⊥BD，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ADF=∠EDF；
（2）探究線段AD，AF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若EF=1，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．

（1）請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ， 旋轉(zhuǎn)角是度；
（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試，班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下：

自選項(xiàng)目

人數(shù)

頻率

立定跳遠(yuǎn)

9

0.18

三級(jí)蛙跳

12

a

一分鐘跳繩

8

0.16

投擲實(shí)心球

b

0.32

推鉛球

5

0.10

合計(jì)

50

1


（1）求a，b的值；
（2）若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試，求所抽取的兩名學(xué)生中 有一名女生的概率．

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