【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD、CE相交于F.

求證:AF平分∠BAC.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析:先根據(jù)AB=AC,可得∠ABC=ACB,再由垂直,可得90°的角,在BCEBCD中,利用內(nèi)角和為180°,可分別求∠BCE和∠DBC,利用等量減等量差相等,可得FB=FC再易證ABF≌△ACF,從而證出AF平分∠BAC

試題解析:證明:∵AB=AC(已知)

∴∠ABC=ACB(等邊對等角).

BD、CE分別是高,

BDAC,CEAB(高的定義).

∴∠CEB=BDC=90°.

∴∠ECB=90°ABC,DBC=90°ACB.

∴∠ECB=DBC(等量代換).

FB=FC(等角對等邊),

ABFACF中,

,

ABFACF(SSS),

∴∠BAF=CAF(全等三角形對應(yīng)角相等),

AF平分∠BAC.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E

1)求證:CD=BE;

2)已知CD=2,求AC的長;

3)求證:AB=AC+CD

【答案】(1)詳見解析;(2)2+2;(3)詳見解析.

【解析】試題分析:1)先根據(jù)題意判斷出ABC是等腰直角三角形,故∠B=45°,再由DEAB可知BDE是等腰直角三角形,故DE=BE,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)由(1)知,BDE是等腰直角三角形,DE=BE=CD,再根據(jù)勾股定理求出BD的長,進(jìn)而可得出結(jié)論;

3)先根據(jù)HL定理得出RtACDRtAED,故AE=AC,再由CD=BE可得出結(jié)論.

試題解析:(1∵在ABC中,AC=BC,C=90°,

ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=45°,

DEAB,

BDE是等腰直角三角形,

DE=BE

ADABC的角平分線,

CD=DE,

CD=BE

2∵由(1)知,BDE是等腰直角三角形,DE=BE=CD,

DE=BE=CD=2,

BD=,

AC=BC=CD+BD=2+2;

3ADABC的角平分線,DEAB,

CD=DE

RtACDRtAED中,

,

RtACDRtAED,

AE=AC

∵由(1)知CD=BE

AB=AE+BE=AC+CD

練習(xí)冊系列答案
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A.a<13,b=13
B.a<13,b<13
C.a>13,b<13
D.a>13,b=13

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(1)初步嘗試
如圖1,若AD=AB,求證:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;

(2)類比發(fā)現(xiàn)
如圖2,若AD=2AB,過點C作CH⊥AD于點H,求證:AE=2FH;

(3)深入探究
如圖3,若AD=3AB,探究得: 的值為常數(shù)t,則t=

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A.4
B.5
C.4
D.6

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根據(jù)以上信息,解答下列問題

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

本次抽樣調(diào)查了______名學(xué)生;在圖1中扇形統(tǒng)計圖中,求出“D”的部分所對應(yīng)的圓心角等于______

若該中學(xué)共有2000名學(xué)生,請你估計這所中學(xué)的所有學(xué)生中,對“安全知識”內(nèi)容的了解程度為“A:十分熟悉”和“B:了解較多”的學(xué)生共有______名?

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∴∠ADC=∠EGC90°,(垂直的定義),

ADEG,(_______

∴∠1=∠2,(_______

E=∠3,(_______

又∵∠E=∠1(已知),

___________________

AD平分∠BAC.(_______

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