Question

【題目】如圖，AB為的直徑，P為BA延長線上的一點，D在上（不與點A，點B重合），連結(jié)PD交于點C，且PC=OB．設，下列說法正確的是（ ）

A. 若，則

B. 若 ，則

C. 若 ，則

D. 若 ，則

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OC，OD．首先證明3α+2β=180°，再一一判斷即可．

如圖，連接OC，OD．

∵OD=OB，∴∠B=∠ODB=β，∴∠POD=∠B+∠ODB=2β．

∵CP=CO=OD，∴∠P=∠COP=α，∠OCD=∠ODC．

∵∠OCD=∠P+∠COP，∴∠ODC=2α．

∵∠P+∠POD+∠ODP=180°，∴3α+2β=180°①．

不妨設選項A正確，則α=30°，β=30°，顯然不滿足①，故假設錯誤．

不妨設B正確，則α=30°，β=60°，顯然不滿足①，故假設錯誤．

不妨設C正確，則α=10°，β=75°，滿足條件①，故選項C正確．

不妨設B正確，則α=15°，β=45°，顯然不滿足①，故假設錯誤．

故選C．