【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B(﹣1,0)和y軸上一動(dòng)點(diǎn)A(0,a),其中a>0,以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,d).
(1)當(dāng)a=2時(shí),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );
(2)動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過程中,試判斷c+d的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)a=2時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合),使△PAB與△ABC全等?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)C(-2,3);(2)c+d的值不變,c+d=1(3)P點(diǎn)坐標(biāo)(-3,1)、(2,1)、(1,-1).
【解析】試題(1)先過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,證△AEC≌△BOA,推出CE=OA=2,AE=BO=1,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)、先過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,證△AEC≌△BOA,推出CE=OA=a,AE=BO=1,可得OE=a=1,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-a,a+1),據(jù)此可得c+d的值不變;(3)、分為三種情況討論,分別畫出符合條件的圖形,構(gòu)造直角三角形,證出三角形全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出答案.
試題解析:(1)、C(-2,3);
(2)、 動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過程中c+d的值不變.
過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,則∠CEA=∠AOB, ∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BA,∠BAC=90°,∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE,∴∠ACE=∠BAO,
∴△ACE≌△BAO, ∵B(-1,0),A(0,a),∴BO=AE=1,AO=CE=a,
∴OE=a+1,∴C(-a,1+a), 又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,d),
∴c+d=-a+1+a=1,即c+d的值不變;
(3)、P點(diǎn)坐標(biāo)(-3,1)、(2,1)、(1,-1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察一列數(shù):1,2,4,8,16,… 我們發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2. 一般地,如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比.
(1)等比數(shù)列3,-12,48,…的第4項(xiàng)是_________;
(2)如果一列數(shù),,,,...是等比數(shù)列,且公比為. 那么有:,,,則=______ _,= (用與的式子表示);
(3)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是9,第4項(xiàng)是36,求它的公比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在面積都相等的所有矩形中,當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為1時(shí),它的另一邊長(zhǎng)為3.
(1)設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x,y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)y≥3時(shí),求x的取值范圍;
(2)圓圓說其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6,方方說有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10,你認(rèn)為圓圓和方方的說法對(duì)嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,若OA=2,將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A.( ,﹣1)
B.(1,﹣ )
C.( ,﹣ )
D.(﹣ , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下:x△y=ax+by+cxy,這里a、b、c是給定的數(shù),等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算,如當(dāng)a=1,b=2,c=3時(shí),l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件,1△2=3,2△3=4,并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)x△d=x,求a、b、c、d的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):
-11,,3, ,0, ,,-12.101001…,-π,0.4.
有理數(shù){ …};
無理數(shù){ ……};
正實(shí)數(shù){ …};
負(fù)實(shí)數(shù){ ……}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段GH的長(zhǎng)為( )
A.
B.2
C.
D.10﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC.
(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);
(2)將△ABC對(duì)折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式(圖②);
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得△APC與△ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x﹣m)2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)(拋物線隨頂點(diǎn)一起平移),與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為( )
A.﹣3
B.1
C.5
D.8
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