【題目】已知,與兩個角的角平分線相交于點.
(1)如圖1,若,求的度數(shù).
(2)如圖2,若,,試寫出與之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)若,,,請直接用含有,的代數(shù)式表示出.
【答案】(1)140°;(2)∠BMD=(360°-∠E),證明見解析; (3)∠BMD=
【解析】
(1)過F點作FH∥AB,過E點作EG∥AB,根據(jù)平行線的傳遞性及平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED,根據(jù)平行線的性質(zhì)可證∠BFD=∠ABF+∠CDF,再根據(jù)角平分線的定義求解即可;
(2)過M點作MN∥AB,同一可得∠BMD=∠ABM+∠CDM,由(1)可得∠ABF+∠CDF與∠BED的關(guān)系,再根據(jù)∠ABM =∠ABF,∠CDM=∠CDF即可求解;
(3)根據(jù)(2)中的過程進行推論,總結(jié)規(guī)律即可.
(1)過F點作FH∥AB,過E點作EG∥AB,如圖:
∵
∴FH∥CD,EG∥CD
∴∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠EDC=180°,∠ABF=∠BFH,∠HFD=∠FDC
∴∠ABE+∠BED+∠EDC=∠ABE+∠BEG+∠GED+∠EDC=360°,∠BFD=∠BFH+∠HFD=∠ABF+∠FDC
∴∠ABE+∠EDC =360°-∠BED
∵與兩個角的角平分線相交于點.
∴∠ABF+∠FDC=(∠ABE+∠EDC)=(360°-∠BED)
∵∠BED=80°
∴∠BFD=∠ABF+∠FDC==140°
(2)∠BMD=(360°-∠E),證明:
過M點作MN∥AB,如圖:
∵
∴MN∥CD,
∴∠ABM=∠BMN,∠NMD=∠MDC
∴∠BMD=∠BMN+∠NMD=∠ABM+∠MDC
由(1)得:∠ABF+∠FDC=(∠ABE+∠EDC)=(360°-∠E)
∵∠ABM =∠ABF,∠CDM=∠CDF
∴∠BMD=∠ABM+∠MDC=(∠ABF+∠FDC)=(360°-∠E)
(3)由(2)得:∠BMD=∠ABM+∠MDC,由(1)得:∠ABF+∠FDC=(360°-∠BED)
∵,
∴∠BMD=∠ABM+∠MDC=(∠ABF+∠FDC)=(360°-∠BED)=
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(0,4)是直角坐標系 y 軸上一點,動點 P 從原點 O 出發(fā),沿 x 軸正半軸運動,速度為每秒 1 個單位長度,以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB.設(shè)P點的運動時間為 t 秒.
(1)若 AB∥x 軸,求 t 的值;
(2)若OP=OA,求B點的坐標.
(3)當 t=3 時,x 軸上是否存在有一點 M,使得以 M、P、A 為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出點 M 的坐標.
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【題目】如圖,已知自行車與摩托車從甲地開往乙地,OA與BC分別表示它們與甲地距離s(千米)與時間t(小時)的關(guān)系,則:
(1)摩托車每小時走 千米,自行車每小時走 千米;
(2)自行車出發(fā)后多少小時,它們相遇?
(3)摩托車出發(fā)后多少小時,他們相距10千米?
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+(a+2)x+2(a≠0)與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,在x軸上有一動點P(m,0)(0<m<4),過點P作x軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于點M.
(1)求a的值;
(2)若PN:MN=1:3,求m的值;
(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)動點P對應(yīng)的位置是P1,將線段OP1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OP2,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接AP2、BP2,求AP2+ BP2的最小值.
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【題目】如圖,在□ABCD中,AC、BD相交于點O,點E、F在BD上,且BE=DF.連
接AE、CF.
(1)求證△AOE≌△COF;
(2)若AC⊥EF,連接AF、CE,判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,一輛摩拜單車放在水平的地面上,車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上,A、B之間的距離約為49cm,現(xiàn)測得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°,若點C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點B的距離BE為4cm,求點E到地面的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)
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【題目】一輛貨車從甲地出發(fā)以50 km/h的速度勻速駛往乙地,行駛1 h后,一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地.轎車行駛0.8 h后兩車相遇.圖中折線ABC表示兩車之間的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲乙兩地之間的距離是__________ km,轎車的速度是_________ km/h;
(2)求線段BC所表示的函數(shù)表達式;
(3)在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y(km)與x(h)的函數(shù)圖像.
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【題目】(1)如圖1,將矩形折疊,使落在對角線上,折痕為,點落在點 處,若,則 ;
(2)小麗手中有一張矩形紙片,,.她準備按如下兩種方式進行折疊:
①如圖2,點在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使點落在邊上的點處,折痕為,若,求的長;
②如圖3,點在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使落在射線上,折痕為,點,分別落在,處,若,求的長.
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