Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．

寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；

Answer 1

【答案】對稱軸為直線x=1

【解析】試題分析：

本題要求二次函數(shù)的對稱軸. 分析題目條件可知本題可以用兩種方法解決. 其一，因?yàn)橐阎�的兩個點(diǎn)均為二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，所以點(diǎn)O與點(diǎn)A必定關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱. 根據(jù)對稱性可知，該二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn)必定是線段OA的中點(diǎn). 利用該幾何性質(zhì)容易得到該二次函數(shù)的對稱軸. 其二，由于點(diǎn)O與點(diǎn)A均在二次函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)一定滿足該二次函數(shù)的解析式. 將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式并聯(lián)立，即可得到一個方程組，解之可得a與h的值. 這樣就確定了該二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而可以獲得二次函數(shù)的對稱軸.

試題解析：

(解法一)

如圖，設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為M.

∵點(diǎn)O與點(diǎn)A均為該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)O與點(diǎn)A關(guān)于該二次函數(shù)的對稱軸對稱，

∴在x軸上，線段OA的中點(diǎn)為點(diǎn)M，即，

∵點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0, 0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 0)，

∴OA=2，

∴，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 0)，

∵點(diǎn)M為該二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，

∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.

(解法二)

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(0, 0)與點(diǎn)A(2, 0)，

∴將點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得

，

解這個方程組：

，

∵，

∴，即,①

∵在二次函數(shù)中，a≠0，

∴①式兩側(cè)同時除以a，得 h=1.

∴.

∴該二次函數(shù)的解析式為.

∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.