【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),A(2,0).
寫出該函數(shù)圖象的對稱軸;
【答案】對稱軸為直線x=1
【解析】試題分析:
本題要求二次函數(shù)的對稱軸. 分析題目條件可知本題可以用兩種方法解決. 其一,因?yàn)橐阎膬蓚點(diǎn)均為二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),所以點(diǎn)O與點(diǎn)A必定關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱. 根據(jù)對稱性可知,該二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn)必定是線段OA的中點(diǎn). 利用該幾何性質(zhì)容易得到該二次函數(shù)的對稱軸. 其二,由于點(diǎn)O與點(diǎn)A均在二次函數(shù)的圖象上,所以點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)一定滿足該二次函數(shù)的解析式. 將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式并聯(lián)立,即可得到一個方程組,解之可得a與h的值. 這樣就確定了該二次函數(shù)的解析式,進(jìn)而可以獲得二次函數(shù)的對稱軸.
試題解析:
(解法一)
如圖,設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為M.
∵點(diǎn)O與點(diǎn)A均為該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),
∴點(diǎn)O與點(diǎn)A關(guān)于該二次函數(shù)的對稱軸對稱,
∴在x軸上,線段OA的中點(diǎn)為點(diǎn)M,即,
∵點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0, 0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 0),
∴OA=2,
∴,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 0),
∵點(diǎn)M為該二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn),
∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.
(解法二)
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(0, 0)與點(diǎn)A(2, 0),
∴將點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,得
,
解這個方程組:
,
∵,
∴,即,①
∵在二次函數(shù)中,a≠0,
∴①式兩側(cè)同時除以a,得 h=1.
∴.
∴該二次函數(shù)的解析式為.
∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.
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(1)若存放天后,將這批野生菌一次性出售,設(shè)這批野生菌的銷售總額為元,試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以獲得22500元的利潤?
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(1)求拋物線的解析式;
(2)求出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
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