【題目】三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．

（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）請問△BDC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）△BDC是黃金三角形，詳見解析

【解析】

（1）可根據(jù)基本作圖中線段垂直平分線的作法進(jìn)行作圖；

（2）求得各個角的度數(shù)，根據(jù)題意進(jìn)行判斷．

解：（1）如圖所示

（2）△BDC是黃金三角形

∵ED是AB的垂直平分線

∴ AD=BD

∴∠ABD=∠A=36°

而在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=72°

∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=72°－36°=36°

∴∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－72°－36°=72°

∴△BDC是等腰三角形且頂角∠CBD=36°

∴△BDC是黃金三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，E為BC的中點，連接DE并延長交AC的延長線于點F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓孩子們了解更多的海洋文化知識，市海洋局購買了一批有關(guān)海洋文化知識的科普書籍和繪本故事書籍捐贈給市里的幾所中小學(xué)校．經(jīng)了解，以兩類書的平均單價計算，30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元；20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元．

（1）求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元．

（2）計劃每所學(xué)校捐贈書籍?dāng)?shù)目和總費用相同．其中每所學(xué)校的科普書籍大于115本，科普書籍比繪本故事書籍多30本，總費用不超過5000元，請求出所有符合條件的購書方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點A（-2，0）．點D在y軸上，連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置，且點B坐標(biāo)為（4，0），連接CD，OD=AB．

（1）線段CD的長為 ，點C的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖2，若點M從點B出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿著x軸向左運動，同時點N從原點O出發(fā)，以相同的速度沿折線OD→DC運動（當(dāng)N到達(dá)點C時，兩點均停止運動）．假設(shè)運動時間為t秒．

①t為何值時，MN∥y軸；

②求t為何值時，S△BCM=2S△ADN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 CD 是經(jīng)過∠BCA 頂點 C 的一條直線，CA＝CB．E、F 分別是直線 CD 上兩點（不 重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a

(1)若直線 CD 經(jīng)過∠BCA 的內(nèi)部，且 E、F 在射線 CD 上，請解決下面問題：

①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請在圖 1 中補全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝；

②如圖 2，若 0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠a 與∠BCA 關(guān)系的條件 ， 使①中的兩個結(jié)論仍然成立；

(2)如圖 3，若直線 CD 經(jīng)過∠BCA 的外部，∠a＝∠BCA，請寫出 EF、BE、AF 三條線 段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列分式方程解應(yīng)用題

元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當(dāng)面包車行駛了200千米時，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米，若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時,請問：

（1）小轎車和面包車的速度分別多少？

（2）當(dāng)小轎車發(fā)現(xiàn)落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭，他們正好同時到達(dá)，請問小轎車需要提速多少千米/小時？

（3）小轎車發(fā)現(xiàn)落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭，他們正好同時到達(dá)，請問小轎車提速 千米/小時．（請你直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，

（1）請寫出△ABC各點的坐標(biāo).

（2）求出△ABC的面積.

（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在上，另兩個頂點A、B分別在、上，則的值是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個計算裝置示意圖，A、B是數(shù)據(jù)輸入口，C是計算輸出口，計算過程是由A、B分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)計算后得自然數(shù)K由C輸出，此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質(zhì)：

（1）若A、B分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；

（2）若A輸入任何固定的自然數(shù)不變，B輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大2；

（3）若B輸入任何固定的自然數(shù)不變，A輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍。

試問：（1）若A輸入1，B輸入自然數(shù)4，輸出結(jié)果為 。

（2）若B輸入1，A輸入自然數(shù)5，輸出結(jié)果為 。

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