【題目】如圖,∠AOB=60°,分別引射線OC、OD、OE,使OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.
(1)若∠BOC=20°,請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形,并求∠BOE的度數(shù);
(2)若∠BOC=α(其中α是小于60°的銳角),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
【答案】(1)第一種情況:當(dāng)CO在∠AOB外部時(shí),∠BOE=25°;第二種情況:當(dāng)CO在∠AOB內(nèi)部時(shí),∠BOE==35°;(2)①當(dāng)CO在∠AOB外部時(shí),第一種情況:當(dāng)CO在∠AOB外部時(shí),∠BOE=30°﹣α;第二種情況:當(dāng)CO在∠AOB內(nèi)部時(shí),∠BOE30°+α.
【解析】
(1)分為兩種情況:當(dāng)CO在∠AOB外部時(shí)和當(dāng)CO在∠AOB內(nèi)部時(shí),求出∠AOC、∠BOD的度數(shù),求出∠AOD,根據(jù)角平分線求出∠AOE,即可求出答案;
(2)分為兩種情況:當(dāng)CO在∠AOB外部時(shí)和當(dāng)CO在∠AOB內(nèi)部時(shí),求出∠AOC、∠BOD的度數(shù),求出∠AOD,根據(jù)角平分線求出∠AOE,即可求出答案.
(1)第一種情況:當(dāng)CO在∠AOB外部時(shí),
∵∠AOB=60°,∠BOC=20°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOD=∠BOC=10°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+10°=70°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=∠AOD=35°,
∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=60°﹣35°=25°;
第二種情況:當(dāng)CO在∠AOB內(nèi)部時(shí),
∵∠AOB=60°,∠BOC=20°,
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣20°=40°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOD=∠BOC=10°,
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣10°=50°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=∠AOD=25°,
∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=60°﹣25°=35°;
(2)①當(dāng)CO在∠AOB外部時(shí),第一種情況:當(dāng)CO在∠AOB外部時(shí),
∵∠AOB=60°,∠BOC=α,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+α,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOD=∠BOC=,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=∠AOD=30°+α,
∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=60°﹣(30°+α)=30°﹣α;
第二種情況:當(dāng)CO在∠AOB內(nèi)部時(shí),
∵∠AOB=60°,∠BOC=α,
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣α,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOD=∠BOC=,
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=∠AOD=30°﹣α,
∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=60°﹣(30°﹣α)=30°+α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí),老師布置了一道作業(yè)題:
“如圖①,已知,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ,使∠QAP=∠BAC,連接BQ,CP,則BQ=CP.”
小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué),他通過(guò)對(duì)圖①的分析,證明了△ABQ≌△ACP,從而證得BQ=CP之后,他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC外,原題中其他條件不變,發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立,請(qǐng)你就圖②給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如圖1,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱(chēng)點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).
請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長(zhǎng);
(2)如圖2,若點(diǎn)F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E是線段BC的勾股分割點(diǎn),且EC>DE>BD,求證:點(diǎn)M,N是線段FG的勾股分割點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲進(jìn)行了10次射擊訓(xùn)練,平均成績(jī)?yōu)?/span>9環(huán),且前9次的成績(jī)(單位:環(huán))依次為:8,10,9,10,7,9,10,8,10.
(1)求甲第10次的射擊成績(jī);
(2)求甲這10次射擊成績(jī)的方差;
(3)乙在相同情況下也進(jìn)行了10次射擊訓(xùn)練,平均成績(jī)?yōu)?/span>9環(huán),方差為1.6環(huán)2,請(qǐng)問(wèn)甲和乙哪個(gè)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載:“今有人共買(mǎi)雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何?”譯文:“假設(shè)有幾個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞,如果每人出九錢(qián),那么多了十一錢(qián);如果每人出六錢(qián),那么少了十六錢(qián).問(wèn):有幾個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞?雞的價(jià)錢(qián)是多少?”設(shè)有x個(gè)人共同買(mǎi)雞,根據(jù)題意列一元一次方程,正確的是( 。
A. 9x﹣11=6x+16 B. 9x+11=6x﹣16 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)分別求出代數(shù)式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值.
①其中a=,b=3;②a=5,b=3;③a=﹣1,b=2.
(2)觀察(1)中的①②③你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么關(guān)系,直接寫(xiě)出.
(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,求出1.4372﹣2×1.437×0.437+0.4372的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則DE+DF=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一個(gè)正方體的表面全涂上顏色.
(1)如果把正方體的棱2等分,然后沿等分線把正方體切開(kāi),能夠得到8個(gè)小正方體,設(shè)其中3面被涂上顏色的有a個(gè),則a= ;
(2)如果把正方體的棱三等分,然后沿等分線把正方體切開(kāi),能夠得到27個(gè)小正方體.設(shè)這些小正方體中有3個(gè)面涂有顏色的有a個(gè),各個(gè)面都沒(méi)有涂色的有b個(gè),則a+b= ;
(3)如果把正方體的棱4等分,然后沿等分線把正方體切開(kāi),能夠得到64個(gè)小正方體.設(shè)這些小正方體中有2個(gè)面涂有顏色的有c個(gè),各個(gè)面都沒(méi)有涂色的有b個(gè),則c+b= ;
(4)如果把正方體的棱n等分,然后沿等分線把正方體切開(kāi),能夠得到 個(gè)小正方體.設(shè)這些小正方體中有2個(gè)面涂有顏色的有c個(gè),各個(gè)面都沒(méi)有涂色的有b個(gè),則c+b= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某的士的起步價(jià)為10元(可以坐3千米的路程),若超過(guò)3千米,則超出部分每千米另外加收2 元.
(1)小明坐該的士走了x千米的路程,應(yīng)該付費(fèi)多少元?
(2)小芳坐該的士走了18千米的路程,應(yīng)該付費(fèi)多少元?
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