Question

【題目】將一個(gè)正方體的表面全涂上顏色．

（1）如果把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個(gè)小正方體，設(shè)其中3面被涂上顏色的有a個(gè)，則a=　 　；

（2）如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個(gè)小正方體．設(shè)這些小正方體中有3個(gè)面涂有顏色的有a個(gè)，各個(gè)面都沒有涂色的有b個(gè)，則a+b=　 　；

（3）如果把正方體的棱4等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到64個(gè)小正方體．設(shè)這些小正方體中有2個(gè)面涂有顏色的有c個(gè)，各個(gè)面都沒有涂色的有b個(gè)，則c+b=　 　；

（4）如果把正方體的棱n等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到　 　個(gè)小正方體．設(shè)這些小正方體中有2個(gè)面涂有顏色的有c個(gè)，各個(gè)面都沒有涂色的有b個(gè)，則c+b=　 　．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）9；（3）32；（4），．

【解析】

根據(jù)正方體的性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)處的小方塊三面涂色，除頂點(diǎn)外位于棱上的小方塊兩面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，處于正中心的沒涂色．依此可得到（1）棱二等分時(shí)的所得小正方體表面涂色情況；（2）棱三等分時(shí)的所得小正方體表面涂色情況；（3）棱四等分時(shí)的所得小正方體表面涂色情況．（4）根據(jù)已知圖形中沒有涂色的小正方形個(gè)數(shù)得出變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．

解：（1）三面被涂色的有8個(gè)，故a=8；

（2）三面被涂色的有8個(gè)，各面都沒有涂色的1個(gè)，a+b=8+1=9；

（3）兩面被涂成紅色有24個(gè)，各面都沒有涂色的8個(gè)，b+c=24+8=32；

（4）由以上可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：能夠得到n3個(gè)小正方體，兩面涂色c=12（n﹣2）個(gè)，各面均不涂色（n﹣2）3個(gè)，b+c=12（n﹣2）+（n﹣2）3．

故答案為：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．