【題目】將一個(gè)正方體的表面全涂上顏色.
(1)如果把正方體的棱2等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到8個(gè)小正方體,設(shè)其中3面被涂上顏色的有a個(gè),則a= ;
(2)如果把正方體的棱三等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到27個(gè)小正方體.設(shè)這些小正方體中有3個(gè)面涂有顏色的有a個(gè),各個(gè)面都沒有涂色的有b個(gè),則a+b= ;
(3)如果把正方體的棱4等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到64個(gè)小正方體.設(shè)這些小正方體中有2個(gè)面涂有顏色的有c個(gè),各個(gè)面都沒有涂色的有b個(gè),則c+b= ;
(4)如果把正方體的棱n等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到 個(gè)小正方體.設(shè)這些小正方體中有2個(gè)面涂有顏色的有c個(gè),各個(gè)面都沒有涂色的有b個(gè),則c+b= .
【答案】(1)8;(2)9;(3)32;(4),.
【解析】
根據(jù)正方體的性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)處的小方塊三面涂色,除頂點(diǎn)外位于棱上的小方塊兩面涂色,涂色位于表面中心的一面涂色,處于正中心的沒涂色.依此可得到(1)棱二等分時(shí)的所得小正方體表面涂色情況;(2)棱三等分時(shí)的所得小正方體表面涂色情況;(3)棱四等分時(shí)的所得小正方體表面涂色情況.(4)根據(jù)已知圖形中沒有涂色的小正方形個(gè)數(shù)得出變化規(guī)律進(jìn)而得出答案.
解:(1)三面被涂色的有8個(gè),故a=8;
(2)三面被涂色的有8個(gè),各面都沒有涂色的1個(gè),a+b=8+1=9;
(3)兩面被涂成紅色有24個(gè),各面都沒有涂色的8個(gè),b+c=24+8=32;
(4)由以上可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:能夠得到n3個(gè)小正方體,兩面涂色c=12(n﹣2)個(gè),各面均不涂色(n﹣2)3個(gè),b+c=12(n﹣2)+(n﹣2)3.
故答案為:8,9,32,n3,12(n﹣2)+(n﹣2)3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①,在△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,E為AD上一點(diǎn),且DE=BD,可知AB=CE.
(2)【類比探究】如圖②,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,E是OC上任意一點(diǎn),AG⊥BE于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)F.判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
(3)【推廣應(yīng)用】在圖②中,若AB=4,BF= ,則△AGE的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=60°,分別引射線OC、OD、OE,使OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.
(1)若∠BOC=20°,請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形,并求∠BOE的度數(shù);
(2)若∠BOC=α(其中α是小于60°的銳角),請(qǐng)直接寫出∠BOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B在x軸上
(1)在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到點(diǎn)A,點(diǎn)B和原點(diǎn)O這三點(diǎn)的距離相等,在圖中保留作圖痕跡,不寫作法;
(2)若函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,且sin∠OAB= ,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1.線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上。
(1)在圖中畫一個(gè)以AB為腰的等腰三角形△ABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且tan∠B=3;
(2)在圖中畫一個(gè)以AB為底的等腰三角形△ABD,點(diǎn)D在小正方形的項(xiàng)點(diǎn)上,且△ABD是銳角三角形.連接CD,請(qǐng)直接寫出線段CD的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣ x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,拋物線y=ax2﹣ x+c過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,﹣2)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M為拋物線在第四象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求四邊形BMAC面積的最大值;
(3)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),規(guī)定:d=|AD﹣BD|,探究d是否存在最大值?若存在,請(qǐng)直接寫出d的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,且OA=OC=1,則下列關(guān)系中正確的是( )
A.a+b=1
B.b<2a
C.a﹣b=﹣1
D.ac<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣3),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣4).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B,與y軸的交點(diǎn)為C,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB
(1)請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖:
①延長線段AB到C,使BC=AB,
②延長線段BA到D,使AD=AC(不寫畫法,當(dāng)要保留畫圖痕跡)
(2)請(qǐng)直接回答線段BD與線段AC長度之間的大小關(guān)系
(3)如果AB=2cm,請(qǐng)求出線段BD和CD的長度.
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