【題目】在長方形中,=,=,點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果、分別從、同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)填空:______=______,______=______(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)為何值時(shí),的長度等于?
(3)是否存在
【答案】(1),,,;(2)當(dāng)=秒或秒時(shí),的長度等于;(3)存在=秒,能夠使得五邊形的面積等于.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng),可以求得,.
(2)用含t的代數(shù)式分別表示PB和BQ的值,運(yùn)用勾股定理求得PQ為=據(jù)此求出t值.
(3)根據(jù)題干信息使得五邊形的面積等于的t值存在,利用長方形的面積減去的面積即可,有的面積為4,由此求得t值.
解:(1)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng),故為,點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng),=,故為.
(2)由題意得:=,
解得:=,=;
當(dāng)=秒或秒時(shí),的長度等于;
(3)存在=秒,能夠使得五邊形的面積等于.理由如下:
長方形的面積是:=,
使得五邊形的面積等于,則的面積為=,
,
解得:=(不合題意舍去),=.
即當(dāng)=秒時(shí),使得五邊形的面積等于.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點(diǎn)在上,,連接,以為直徑作,分別與,交于點(diǎn),,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的切線,交于點(diǎn),則的長為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注,我市某中學(xué)對部分學(xué)生就“垃圾分類”知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(3)若從對垃圾分類知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加垃圾分類知識競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C'D',邊B'C'交CD于點(diǎn)E.若正方形ABCD的邊長為3,則DE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),最大值為16,且形狀與拋物線y=4x2+2x﹣3相同,則此函數(shù)的關(guān)系式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長線于點(diǎn)D,且∠D=2∠CAD.
(1)求∠D的度數(shù);
(2)若CD=2,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,四邊形EFGH是邊長為2的正方形,點(diǎn)D與點(diǎn)F重合,點(diǎn)B、D(F)、H在同一條直線上.將正方形ABCD沿F→H方向平移到點(diǎn)B與點(diǎn)H重合時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)D,F之間的距離為x,正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y,則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像是( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C,連接AA1,若∠AA1B1=15°,則∠B的度數(shù)是( )
A. 75° B. 60° C. 50° D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為米,設(shè)苗圃園垂直于墻的一邊長為米,苗圃園的面積為平方米.
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求的最大值.
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