Question

【題目】關(guān)于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．

（1）求m的值；

（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使AP=2PB，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)m=6；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AQ=5；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AQ=9

【解析】試題分析：（1）先解方程3x﹣7=2x，在根據(jù)兩方程的解相同，將其x的值代入方程2（x﹣3）﹣m=2，即可求出m的值；

（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義可得PQ=QB，根據(jù)AP=2PB，求出PB=AB=π，然后求出PQ的長(zhǎng)度，即可求出AQ的長(zhǎng)度．

試題解析：（1）∵3x﹣7=2x

∴x=7

將x=7代入方程2（x﹣3）﹣m=2得

2（7﹣3）﹣m=2，即m=6．

（2）如圖1所示：

∵AP=2PB，AB=m

∴， ；

∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

∴PQ=QB==1；

∴AQ=AP+PQ=4+1=5．

如圖2所示，

∵AP=2PB，AB=6，

∴AB=BP=6，

∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

∴BQ=3，

∴AQ=AB+BQ=6+3=9．

故AQ的長(zhǎng)度為5或9．