【題目】閱讀下列文字與例題,并解答。

將一個多項式分組進行因式分解后,可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法。例如:以下式子的分解因式的方法叉稱為分組分解法。

1)試用“分組分解法”分解因式:

2)已知四個實數(shù)a,b,c,d滿足。并且,,,同時成立。

①當(dāng)k=1時,求a+c的值;

②當(dāng)k≠0時,用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d。

【答案】(1)(xy)(x+y+z);(2)①a+c=±6;②c=2ab=d=3a

【解析】

(1)根據(jù)因式分解-分組分解法分解即可;
(2)根據(jù)因式分解-分組分解法和提公因式法分解即可.

解:(1)x2y2+xzyz=(x+y)(xy)+zxy

=(xy)(x+y+z);

(2)①當(dāng)k=1 時,得a2+ac=12,c2+ac=24,

a2+ac)+(c2+ac)=aa+c)+ca+c)=(a+c)(a+c)=(a+c2=12+24=36,

a+c=±6;

②∵當(dāng)k≠0時,由a2+ac=12k,b2+bc=12k,得(a2+ac)﹣(b2+bc)=0,

a2b2+acbc=0,ab)(a+b+c)=0,

ab,a+b+c=0,b=﹣ac

c2+ac=24k,d2+ad=24k,得(c2+ac)﹣(d2+ad)=0,即c2d2+acad=0,

cd)(c+d+a)=0,cdc+d+a=0,d=﹣ac,

b=d=﹣ac,

又∵a2+ac)×2=c2+ac=24k2aa+c)﹣cc+a)=0,

即(a+c)(2ac)=0,a+c=02ac=0,

c=﹣a,或c=2a,又k≠0,則c=2a

c=2a,b=d=﹣3a

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24套至44

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