【題目】如圖，是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，、、、分別是、、、上的點(diǎn)，且．

求證：四邊形是矩形；

若、、、分別是、、、的中點(diǎn)，且，，求矩形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；

（2）根據(jù)已知求出矩形的邊長(zhǎng)CD和BC，然后根據(jù)矩形面積公式即可求得結(jié)論．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD．

∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是矩形；

（2）∵G是OC的中點(diǎn)，∴GO=GC．

∵DG⊥AC，∴∠DGO=∠DGC=90°．

又∵DG=DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD=OD．

∵F是BO中點(diǎn)，OF=2cm，∴BO=4cm．

∵四邊形ABCD是矩形，∴DO=BO=4cm，∴DC=4cm，DB=8cm，∴CB==4，∴矩形ABCD的面積=4×4=16cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE=__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作：在中，，，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線、于、兩點(diǎn)．圖，，是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的種情況．

研究：

三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，觀察線段和之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖加以證明；

三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出為等腰三角形時(shí)的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說明理由；

若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊上的處，且，和前面一樣操作，試問線段和之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，于，，，則的面積是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF（頂點(diǎn) 為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及經(jīng)過格點(diǎn)的直線m．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）將△DEF先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后得到的△D1E1F1；

（3）求∠A+∠E= ________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，若四邊形面積為，則的長(zhǎng)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、，添加下列條件后，不能判斷四邊形為菱形的是（ ）

A. 平分

B. 且

C. 為中線

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小，此時(shí)∠MAN的度數(shù)為_________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題是假命題的有( )

A.銳角小于90°B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.若a>b,則a>bD.若a≠b,則a≠b

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同步練習(xí)冊(cè)答案