【題目】如圖,已知等腰直角△ABC,點P是斜邊BC上一點(不與B,C重合),PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑

(1)求證:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直徑為2,求 的值

【答案】
(1)

證明:∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠C=∠ABC=45°,

∴∠PEA=∠ABC=45°

又∵PE是⊙O的直徑,

∴∠PAE=90°,

∴∠PEA=∠APE=45°,

∴ △APE是等腰直角三角形.


(2)

解:∵△ABC是等腰直角三角形,

∴AC=AB,

同理AP=AE,

又∵∠CAB=∠PAE=90°,

∴∠CAP=∠BAE,

∴△CPA≌△BAE,

∴CP=BE,

在Rt△BPE中,∠PBE=90°,PE=2,

∴PB2+BE2=PE2,

∴CP2+PB2=PE2=4.


【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°,再由PE是⊙O的直徑,得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,從而得證.
(2)根據(jù)題意可知,AC=AB,AP=AE,再證△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得證.

練習(xí)冊系列答案
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例題:解一元二次不等式x2﹣4>0
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∴x2﹣4>0可化為
(x+2)(x﹣2)>0
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解不等式組①,得x>2,
解不等式組②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集為x>2或x<﹣2.
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(2)分式不等式 的解集為;
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A.-1
B.0
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A.
B.6
C.
D.

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其中正確的個數(shù)是( ).

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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