【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：由于知道了EF垂直平分AC，因此只要證出AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結(jié)論．可通過證三角形ABF和CED全等，來得出四邊形AECF的兩組對(duì)邊相等進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形，然后再根據(jù)上面所說的步驟即可得出本題的結(jié)論．

試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AE∥FC．

∴∠OAE=∠OCF．

∵∠AOE=∠COF=90°，AO=CO，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

∵EF⊥AC于O，

∴平行四邊形AFCE是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2．求：

（1）一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由同樣大小的空心圓圈按照一定規(guī)律所組成的，其中圖中一共有7個(gè)空心圓圈；圖中一共有11個(gè)空心圓圈；圖中一共有15個(gè)空心圓圈；

圖一共應(yīng)有______個(gè)空心圓圈．

按此規(guī)律排列下去，猜想圖中一共有多少個(gè)空心圓圈？用含n的代數(shù)式表示不用說理．

是否存在圖中一共有2018個(gè)空心圓圈？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

小明在一本課外讀物上看到一道有意思的數(shù)學(xué)題：例1、解不等式：，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，到原點(diǎn)距離小于1的點(diǎn)在數(shù)軸上集中在－1和+1之間，如圖:

所以，該不等式的解集為－1<x<1．

因此，不等式的解集為x<－1或x>1．

根據(jù)以上方法小明繼續(xù)探究：例2：求不等式：的解集，即求到原點(diǎn)的距離大于2小于5的點(diǎn)的集合就集中在這樣的區(qū)域內(nèi)，如圖：

所以，不等式的解集為－5<x<－2或2<x<5．

仿照小明的做法解決下面問題：

（1）不等式的解集為____________．

（2）不等式的解集是____________．

（3）求不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】龍梅和玉榮是草原上的好朋友，可是有一次經(jīng)過一場(chǎng)爭(zhēng)吵之后，兩人不歡而散，龍梅的速度是米/秒，4分鐘后她停了下來，覺得有點(diǎn)后悔了，玉榮走的方向好像是和龍梅成直角，她的速度是米/秒，如果她和龍梅同時(shí)停下來，而這時(shí)候她倆正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她們現(xiàn)在想講和，那么原來的速度相向而行，多長時(shí)間后能相遇？.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以△ABC的兩條邊為邊做平行四邊形，所做的平行四邊形有____ __個(gè)；

平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器經(jīng)營業(yè)主兩次購進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，第一次購進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇；第二次購進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇．
若第一次用資金17400元，第二次用資金22500元，求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)各是多少元？
在的條件下，若該業(yè)主計(jì)劃再購進(jìn)這兩種電器70臺(tái)，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，過點(diǎn)A作AD∥BC，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在線段QC上取點(diǎn)E，使得QE=2，連結(jié)PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若PE⊥BC，求BQ的長；

（2）請(qǐng)問是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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