【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣1,0)、B(2,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,﹣2),過(guò)點(diǎn)A、C畫(huà)直線.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在x軸正半軸上,且PA=PC,求OP的長(zhǎng).
【答案】(1)y=x2﹣x﹣2;(2)OP=.
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo),設(shè)出二次函數(shù)交點(diǎn)式解析式y=a(x-2)(x+1),然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入計(jì)算求出a的值,即可得到二次函數(shù)解析式;
(2)設(shè)OP=x,然后表示出PC、PA的長(zhǎng)度,在Rt△POC中,利用勾股定理列式,然后解方程即可
試題解析:(1)設(shè)該二次函數(shù)的解析式為:y=a(x+1)(x﹣2),
將x=0,y=﹣2代入,得﹣2=a(0+1)(0﹣2),
解得a=1,∴拋物線的解析式為y=(x+1)(x﹣2),即y=x2﹣x﹣2;
(2)設(shè)OP=x,則PC=PA=x+1,
在Rt△POC中,由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,
解得,x=,即OP=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值:
(1)(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=;
(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.同時(shí)投擲這兩枚骰子,以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果,那么所得結(jié)果之和為9的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:4:3的三部分,M是AD的中點(diǎn),若CD=6,求:
(1)線段MC的長(zhǎng).
(2)AB:BM的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位準(zhǔn)備印制一批證書(shū),現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇,甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分,乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi).甲乙兩廠的印刷費(fèi)用y(千元)與證書(shū)數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示.
(1)填空:甲廠的制版費(fèi)是________千元,當(dāng)x≤2(千個(gè))時(shí)乙廠證書(shū)印刷單價(jià)是________元/個(gè);
(2)求出甲廠的印刷費(fèi)y甲與證書(shū)數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式,并求出其證書(shū)印刷單價(jià);
(3)當(dāng)印制證書(shū)8千個(gè)時(shí),應(yīng)選擇哪個(gè)印刷廠節(jié)省費(fèi)用,節(jié)省費(fèi)用多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形中,對(duì)角線、交于點(diǎn).將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交、于點(diǎn)、.
()在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段與的數(shù)量關(guān)系是__________.
()如圖,若,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為__________時(shí),四邊形是平行四邊形,并證明此時(shí)的四邊形是是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩款校服共500件,這兩款校服的成本、售價(jià)如表所示:
價(jià)格 類別 | 成本(元/件) | 售價(jià)(元/件) |
A款 | 30 | 45 |
B款 | 50 | 70 |
(1)求校服廠家銷售完這批校服時(shí)所獲得的利潤(rùn)y(元)與A款校服的生產(chǎn)數(shù)量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系.
(2)若廠家計(jì)劃B款校服的生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)A款校服的生產(chǎn)數(shù)量的4倍,應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)才能使校服廠家在銷售完這批校服時(shí)獲得利潤(rùn)最多?此時(shí)獲得利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判斷∠C與∠AED的大小關(guān)系嗎?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,雙曲線y=與直線y=ax+b相交于點(diǎn)A(1,5),B(m,-2).
⑴分別求雙曲線、直線的解析式;
⑵直接寫(xiě)出不等式ax+b>的解集.
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