【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖1,直線l和直線l外一點P.求作:直線l的平行直線,使它經(jīng)過點P.作法:如圖2.(1)過點P作直線m與直線l交于點O;(2)在直線m上取一點,以點O為圓心,OA長為半徑畫弧,與直線l交于點B;(3)以點P為圓心,OA長為半徑畫弧,交直線m于點C,以點C為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點D;(4)作直線PD.所以直線PD就是所求作的平行線.請回答:該作圖的依據(jù)是______.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連接DF,
(1)求證:CF=2AF;
(2)求tan∠CFD的值.
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【題目】已知在平面直角坐標系中有兩點A(0,1),B(﹣1,0),動點P在反比例函數(shù)y=的圖象上運動,當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時,點P的坐標為_____.
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【題目】某班數(shù)學活動小組測量吉林市“世紀之舟”的高度.他們制定了測量方案,并利用課余時間完成了實地測景,測量項目及數(shù)據(jù)如下表:
項目 | 內容 | |||
課題 | 測量吉林市“實際之舟”的高度 | |||
示意圖 | 如圖,用測角儀在點處測得“世紀之舟”頂端的仰角是,前進一段距離到達點,用測角儀測得“世紀之舟”頂端的仰角是,且、、在同一直線上. | |||
測量數(shù)據(jù) | 的度數(shù) | 的度數(shù) | 的長度 | 測角儀,的高度 |
50米 | 1.5米 | |||
… | … |
請你根據(jù)活動小組測得的數(shù)據(jù),求世紀之舟的高(結果保留小數(shù)點后一位).
(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=mx2-(2m+1)x+m-5的圖象與x軸有兩個公共點.
()求m的取值范圍;
()若m取滿足條件的最小的整數(shù),
①寫出這個二次函數(shù)的表達式;
②當n≤x≤1時,函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n,求n的值;
③將此二次函數(shù)圖象平移,使平移后的圖象經(jīng)過原點O.設平移后的圖象對應的函數(shù)表達式為y=a(x-h(huán))2 +k,當x<2時,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.
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【題目】如圖,已知點A(2,3)和點B(0,2),點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉45°,交反比例函數(shù)圖象于點C,則點C的坐標為________.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),如果點Q(x,y′)的縱坐標滿足y′=,那么稱點Q為點P的“關聯(lián)點”.
(1)請直接寫出點(3,5)的“關聯(lián)點”的坐標 ;
(2)如果點P在函數(shù)y=x﹣2的圖象上,其“關聯(lián)點”Q與點P重合,求點P的坐標;
(3)如果點M(m,n)的“關聯(lián)點”N在函數(shù)y=2x2的圖象上,當0≤m≤2時,求線段MN的最大值.
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【題目】某果品超市經(jīng)銷一種水果,已知該水果的進價為每千克15元,通過一段時間的銷售情況發(fā)現(xiàn),該種水果每周的銷售總額相同,且每周的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)的關系如表所示
每千克售價x(元) | 25 | 30 | 40 |
每周銷售量y(千克) | 240 | 200 | 150 |
(1)寫出每周銷售量y(千克)與每千克售價x(元)的函數(shù)關系式;
(2)由于銷售淡季即將來臨,超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務,則該種水果每千克售價最多定為多少元?
(3)在(2)的基礎上,超市銷售該種水果能否到達每周獲利1200元?說明理由.
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