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【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAD邊的中點,BEAC,垂足為點F,連接DF

(1)求證:CF=2AF

(2)求tan∠CFD的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)tanCFD=

【解析】試題分析:(1)已知矩形ABCD中,根據矩形的性質可得AD∥BC,即可判定△AEF∽△CAB,根據相似三角形的性質可得AF:CF=AE:BC=1:2,即可得CF=2AF;(2)DDHACH,可得DHBE,即可得AFFH=AEED=1:1所以AF=FH=HCAF=,則AH=2 CH=,易證RtADHRtDCH,求得 BF=,所以tanCFD=.

試題解析:

(1) ABCD為矩形, ADBC,AD=BCD=90°,

AEFCBF,

EAD邊的中點, AFCF=AEBC=1:2

CF=2AF;

(2) DDHACH,

BEAC,DHBE

AFFH=AEED=1:1

AF=FH=HC

AF=,則AH=2 CH=

∵∠DAH=CDH=90°-ADH

易知:RtADHRtDCH, BF=

tanCFD=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】化簡下列各式:
(1)(﹣2a+1)(2a+1)﹣2a(1﹣2a);
(2)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖,已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心,支架CD與水平面AE垂直,AB=110厘米,∠BAC=37°,垂直支架CD=57厘米,DE是另一根輔助支架,且∠CED=60°.

(1)求輔助支架DE長度;(結果保留根號)

(2)求水箱半徑OD的長度.(結果精確到1厘米,參考數據:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】日前一名男子報警稱,在菲律賓南部發(fā)現印有馬來西亞國旗的飛機殘骸,懷疑是失聯(lián)的馬航MH370客機,馬來西亞警方立即派出直升機前去查證.飛機在空中A點看見殘骸C的俯角為20°,繼續(xù)沿直線AE飛行16秒到達B點,看見殘骸C的俯角為45°,已知飛機的飛行度為3150米/分.

(參考數據:tan20°≈0.3,cos20°≈0.9,sin20°≈0.2)
(1)求殘骸到直升機航線的垂直距離CD為多少米?
(2)在B點時,機組人員接到總指揮部電話,8分鐘后該海域將迎來比較大的風浪,為了能及時觀察取證,機組人員決定飛行到D點立即空投設備,將殘骸抓回機艙(忽略風速對設備的影響),己知設備在空中的降落與上升速度均為700米/分.設備抓取殘骸本身需要6分鐘,請問能否在風浪來臨前將殘骸抓回機艙?請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,F在CD上,且AF垂直平分CD,FG平分∠AFD,交AD于G,連接GB,交AF于N,且FN=FD.

(1)求證:△GFN≌△GFD;
(2)如圖,連接ND,若BC=ND,∠ADC=75°,求證:AN=AB;

(3)如圖2,延長AF、BC交于點E,過B作BK⊥AE于K,若∠BAF=2∠E,猜想,AB與KF之間有何數量關系?請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:,⊙經過點.以為一邊畫平行四邊形,另一邊經過點(如圖1).以點為圓心,為半徑畫弧,交線段于點(點不與點、點重合).

(1)求證:;

(2)如果⊙的半徑長為(如圖2),設,求關于的函數解析式,并寫出它的定義域;

(3)如果⊙的半徑長為,聯(lián)結,當時,求的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】計算.

(1)a24÷[(a2) 3) 4;

(2)( a3·a4) 2÷(a3) 2÷a;

(3)- x12÷(-x4) 3;

(4)( x6÷x4·x2) 2;

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一動點,過O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.

(1)求證:EO=FO;
(2)當CE=12,CF=10時,求CO的長;
(3)當O點運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結論.

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